高中数学必修一集合复习课件

1.1 集合 研究对象：元素(唯一性、确定性、互异性) 集合的含义 元素与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A * N N 自然数集 正整数集 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 负整数集 无理数集 (常用数集) 有限集：如{1,2,3} 集合的分类 无限集：如 R、Q、Z、…… 集 空集： (表示没有任何元素的集合) 合 列举法 集合常用表示法 描述法 真子集 集合间的关系： 子集 子集：互为子集的两个集合是相等集合 交集：找公共元素 集合的运算 并集：几个集合的所有元素 补集：去掉自己后，全集中剩余的部分

考点1:元素与集合、集合与集合的关系 (1)∈、 、 的区别；① 2 ② 2 ③ -3

x | x 2k , k Z

偶数集

x | x 2k 1, k Z x | x 2k 1, k Z

奇数集

④已知A x | x 2 ,B y | 2 y 3 , 则A、B集合的 B A (或者B 关系是 A)

⑤练习回顾：

已知A x | x 3k , k Z ,B x | x 6k , k Z , 则A、B集合的 B A ( 或者 B 关系是 A)

例题剖析 已知A x | x 2 x 0 , B x | x 2 2 x 2 0 那么： 0

(2)0与{0}, 的关系

A

0

B

注意：

0 0

0

0

0 表示有一个元素： 0 表示没有任何元素的 集合

(3)区别以下集合.集合：A x | y x

2

等价于

A x | x R 数集

集合：B y | y x

2

等价于

B y | y 0 数集

集合：C x, y | y x 2

点集

集合M {( x, y ) | y x 2 }, N { y | y x 2 }, 则集合M N中元素的个数( A ) A.0 B.1 C.2 D.3

考点2:集合元素的：唯一性、互异性、确定性例： 已知集合A x, x 1,1 ,B x, x x 2 , x 2 ,若A B,求x.

解： A B

x 1 x 2 1 x x 2

,或

x 1 x 2 x 1 x 2

解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异性 而x 1符合条件 x 1.

考点3:集合间的关系：含于(子集)、 真 含于(真子集) (1)空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 例1、若集合A x | x 2 4 0 , B A, 求集合B解： 由x 2 4 0得：x 2 集合A 2,2 B A

B 或B 2 或B 2 或B 2, 2

变式：条件“B A”改为“B B集合 A”求满足条件的则：B 或B 2 或B 2

(2)子集的个数例： 已知集合M 1, 2,

3 ,则：M的子集有多少个？ M的真子集有多少个？

8个 7个

2n2 1n

M的非空子集有多少个？ 7个 M的非空真子集有多少个 ？ 6个

2n 1

2n 2

n 表 示 元 素 个 数

(2)子集的个数能力提升：

已知集合A x | ax2 2x a 0 , 若集A合有且仅有 2个子集，求 a分析：有且仅有2个子集的集合中，只有一个元素例如： B={b}的子集是：○,{b}. 所以A集合中只有一个元素， 也就是说方程 ax2 2 x a 0 有且只有一个解. 解： ①当a=0时：x=0,符合条件；

②当a≠0时：△=0:4-4a2解得：a=1或-1

综上所述：a=-1或0或1

考点4:集合间的运算：交集、并集、补集 (1)几个重要的图示：

A

A

B

A

C

B

A

B

A B

A B C

A B B B A

A

B

A

B

A

B

A B 蓝色区域

A B A B A

UA

CUA(空白区域)U A

B

A∩ (CUB)

A B

B∩(CUA)

CUA∩CUB= CU(A∪B) (空白区域)

(2)常用的结论：

A A A;

A ; A B B A;

A A A; A A; A B B A;A ( B C ) ( A B) ( A C );

A CU A ;

A CU A U ;

(C A) (C B) C ( A B);

(C A) (C B) C ( A B);

A B A A B;A B A B A;

(一)、分类讨论

1、已知a 1, 2, a , 求a的值.2

2:集合A= 1,1 d ,1 2d , 集合B= 1, q, q 2 , 且A=B,求常数q.

3、设A x | x 2 3x 2 0 , B x | ax 2 0 , 若A B A, 求m能取到的所有值的集合.

(二)、Veen图的数形结合

1. 已知A中含有5个元素,B中含 有6个元素,A∩B中含有3个元素.A∪B中的元素个数是

A 2 2+3+3=8

3

B 36+5-3=8

2 、 U {x x 为不大于 20 的质数 } , A 、 B 为 U 的子集，A (CUB) {3,5},(CUA) (CUB) {7,19},

(CUA) B {2,17},则A B=__________

U {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 }U AA∩ (CUB) B

A BB∩ (CUA)CUA∩CUB