2006年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷

一、选择题

1、下列三数3,log1682,log27124的大小关系正确的是 （ ） 2

33A、 log1682 log27124 B、 log27124 log1682 22

33C、log27124 log1682 D、log27124 log1682 22

2、已知两点A（1,2），B（3,1）到直线L

L共有（ ）

A、1条 B、2条 C、 3条 D、 4条

3、设f(n)为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如

记f1n() fn()f 123 12 22 32 14。k 1,2,3...，，fk 1(n) f(fk(n))，则f2006(2006) （ ）

1，则集合 3A、20 B、4 C、42 D、145 4、设在xOy平面上，0 y x2，0 x 1所围成图形的面积为

M (x,y)||y| |x| 1 ,N (x,y)||y| x2 1 的交集M N所表示的图形面积为（ ）

A、124 B、 C、1 D、 333

5、在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（ ）。

A、2006 B、1003 C、1003 1003 D、1003 1002

6、函数f(x) 222sinx cosxtanx cotxsinx cosxtanx cotx 在x (o,)时的最小值为sinx tanxcosx tanxcosx cotxsinx cotx2（ ）。

A、2 B、4 C、6 D、8

二、填空题

7、手表的表面在一平面上。整点1,2,,12这12

个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i2

到整点 i 1 的向量记作titi 1，则t1t2 t2t3 t2t3 t3t4

8、设ai R (i 1,2,

n t12t1 t1t2＝ n), , , R,且 0，则对任意x R, 111 。 x( )x x( )x x( )x 1 a a1 a a1 a ai 1 iiiiii

9、在1,2,,2006中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是

sin4xcos4x1sin2008xcos2008x 2 2006 。10、设a,b是非零实数，x R，若，则 2222006aba bab

11、已知A

B x,y x2 y2 2xcos 2 1 sin 1 y 0, R， k 。若RA B为单元素集，则 x,yy k x3,

12、max min ,a,b,c R 11123 ,,a b c 。 23abc

三、解答题

13、在x轴同侧的两个圆：动圆C1和圆4a2x2 4a2y2 4abx 2ay b2 0外切 a,b N,a 0 ，且动圆C1与x轴相切，求

（1）动圆C1的圆心轨迹方程L；

（2

）若直线4

2bn14、已知数列 an 满足a1 1,an 1 an 2n n 1,2,3 ， bn 满足b1 1，bn 1 bn n1abx 4ay b2 a2 6958a 0与曲线L有且仅有一个公共点，求a,b之值。

1n 1。 n

1,2,3 ，证明： 2k

15、六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问

1）共有多少种不同的骰子；

2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。