第十二章：全等三角形导学案

拉林灌区学校 赫玉香 12.1《全等三角形》导学案

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。 3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本31—32页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，

O

B

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）、练一练

1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

A

D

B

C2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB

A与AC是对应边。写出其他对应边及对应

角。

MNB

C

《课内探究案》

1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.

在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.

E

H（2）求线段MN及线段HG的长.

G

F

2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？

为什么？

D

3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：

EA

（2）学习方法方面：

M

N

C

B

《课后训练案》

1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

A

A

E

C

D

D

B

第 1 题 图 第2题图

FC

E

2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题： （1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？

B D

第

A

﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

C

B

课题：《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形

全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】：

《课前预习案》

D

一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△DCB那么相等的边是： CB相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ， 这说明这些三角形都是 的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．

d、用数学语言表述：

'A

在△ABC和 A'B'C'中,

AB A'B'

∵ AC ∴△ABC≌B

BC

CB'C'

( )

用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．

《课内探究案》

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

证明：∵D是BC ∴ =

∴在△ 和△ 中

AB= BD= AD=

∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

A

2、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

OC

B

3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结（我的收获） （1）知识方面： （2）学习方法方面：

三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

《课后训练案》

1、下列说法中，错误的有（ ）个 （1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1 B、2 C、3 D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

DA

解：∵BE=CF （_____________） ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF

BFCE

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF （_____________） 3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

AD CF

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

A

E

B

D

C

课题：《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

《课前预习案》

D

一、自主学习 1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

B

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC

求作： A'B'C'，使A'B' AB，B'C' BC， A' A A

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

C

B

C

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC和 A'B'C'中,

A'

AB A'B'

∵ B ∴△ABC≌ BC

BCB'C'

课内探究案

探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

4.例题学习

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）

二、学以致用

三、当堂检测

1、 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是

等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△

BOD

C(允许添加一个条件)

O

D

3、

﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”

或“ ”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:

和

六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题

课题：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。 【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明． 【学习过程】

课前预习案

1、复习思考 （1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。 已知：△ABC

求作：△A'B'C'，使 B'=∠B, C'=∠C，B'C'=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

A

B

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

C

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC和 A'B'C'中, A

'

B B'

∵ BC ∴△ABC≌

C

BCB'C'

课内探究案

探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 （1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

A

CB

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC和 A'B'C'中,

F

A A'

∵ B ∴△ABC≌ BC

AA'

BCB'C'

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE．

2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE

A

D

EC

E

B

C