2002

山东大学公共卫生学院

（2005——2006学年第二学期）

2002级预防医学专业《卫生统计学》试题答案（A 卷）

一． 简答题

1、描述定量资料集中趋势的描常用指标有均数、几何均数、中位数等。 ①均数（mean ，average ）：常用X 表示样本均数，μ表示总体均数。 a 、直接法：样本含量较少时，其公式为：n

X X X n X

X n ++==∑21 b 、加权法：用于频数表资料或样本中相同观察值较多时，其公式为：

f

fx f f f x f x f x f x k k k ∑∑=++++= 212211 适用范围：正态或近似正态分布的数值变量资料。

②几何均数：用G 表示。

a 、直接法： n n X X X G ...21=

或 )lg (lg )lg ...lg lg (lg 1211

n X n X X X G n ∑--=+++= b 、加权法： )lg (lg ....lg ...lg lg (lg 12122111

∑∑--=++++++=f X f f f f X f X f X f G k k k 适用范围：①对数正态分布；②等比级数资料。

③中位数： 用M 表示。

a 、直接法：n 为奇数 , 2)

1(+=n X M ； n 为偶数,)(21122++=n n X X M 。 b 、频数表法： ∑-+=)2

(L M f n f i

L M 式中：L 、i 、M f 分别为M 所在组段的下限、组距和频数；

∑L f 为小于L 的各组段

的累计频数。 适用范围：①非正态分布资料（对数正态分布除外）；②频数分布的一端或两端无确切数据的资料③总体分布不清楚的资料。

2、答案：假设检验中的第一类错误是指“拒绝了实际上成立的H 0假设”时所犯的错误，当H 0成立时犯第一类错误的概率等于检验水准α。假设检验中的第二类错误是指“不拒绝实际上不成立的H 0假设”时所犯的错误，其概率通常用β表示，其大小与抽样误差大小及设定的检验水准α有关。

3、答案： （1）当n ≥40且所有的T ≥5时，用2x 检验的基本公式，当p≈α时，改用四格表的fisher 确切概率法。

（2）当n ≥40但有15<≤T 时，用2x 检验的校正公式或改用fisher 确切概率法。

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（3）当n<40或T<1时，使用 fisher 确切概率法。

4、答案：方差分析的基本思想是：将所有观察值的总变异按照研究目的和设计类型分解为若干部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差引起的变异（用F 值反映它们之间的关系），即可了解该因素对研究变量有无影响。 应用条件：①各样本是相互独立的随机样本；②各样本来自正态总体；③各处理组总体方差相等，即方差齐。

5、答案：实验设计的基本要素包括：处理因素、受试对象、实验效应。

实验设计的基本原则包括：对照的原则、随机的原则、重复的原则，均衡的原则。

二、计算题

1、答案：①n=120 , x =418.0000 , s =29.0000，96.12=αu

95%正常成年女性红细胞数所在范围：

00.2996.100.4182⨯±=±s u x α=（361.16， 474.84）×104/mm 3

②已知：n=120 , x =418.0000 , s =29.0000，96.12=αu

总体标准差未知，故用样本标准差29.0000代替总体标准差，得：

95%可信区间为：

120/00.2996.100.418/⨯±=±n s u x α=（ 412.81， 423.19）×104/mm 3

2、答案：

H0:差值的总体均数等于0

H1:差值的总体均数不等于0

α=0.0500

n=10，7950.0=，5283.0=d s ，

7587.410

/5283.07950.0/===n s d t d 262.29,2=αt ，可得P <0.05，按α=0.0500水准拒绝H0,接受H1,故可认为两组的结果有差别.

3、答案：

（1）、先作散点图：

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由散点图可知，存在直线趋势，可以进行回归分析。 相关系数(r)=0.89628654

（2）、求直线回归方程:

()92.15801263134761222=-=∑-

∑=n X X l XX

()()96.2341225.22463177.12026=⨯-=∑∑-∑=n Y X XY l XY ()47.4312

25.224141.4234222=-=∑-∑=n Y Y l YY

求回归系数和截距：

1486.092

.158096.234===XX XY l l b 87.10=-=X b Y a

故所求直线回归方程为 X Y

1486.087.10ˆ+=。

（3）、回归系数的假设检验:

①方差分析

Ho:总体回归系数等于0，即β=0

H1:总体回归系数不等于0，即β≠0

α=0.0500（双侧）

()()n

Y Y Y Y SS 222∑-∑=-∑=总 =43.47 XX

XY XY l l bl SS 2==回归 =34.92 回归总剩余SS SS SS -==8.55

剩回剩剩回

回MS MS SS SS F ==νν//=40.85

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结论:经假设检验,得P=0.0001,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1，可以认为回归方程成立。 ②回归系数t 检验

Ho:总体回归系数等于0，即β=0

H1:总体回归系数不等于0，即β≠0

α=0.0500（双侧）

102122,3911.6=-=-===n s b t b b ν

查表得P=0.0001

结论:经假设检验,得P=0.0001,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1，可以认为回归方程成立。 ③相关系数的假设检验:

Ho:总体相关系数等于0，即ρ=0

H1:总体相关系数不等于0，即ρ≠0

8963.047.4392.158096.234=⨯=YY XX XY

l l l r ；102,3911.62102=-==--=-=n n r

r s r t r ν

结论:经假设检验,得P=0.0001,按α=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系.

三、计算机实验

A

1. 配对t 检验：

①建立假设： H 0：μd =0 H 1：μd ≠0 α=0.05

②计算统计量： t=-0.53 P=0.6075

③结论：P>0.05，不拒绝H 0，差异无统计学意义，尚不能认为该药对患者的白细胞数有影响。

2. 两组构成比比较：

①建立假设： H 0：脑血栓病人与健康人的血型分布构成相同

H 1：脑血栓病人与健康人的血型分布构成不同 α=0.05

②计算统计量： χ2 =3.9412 P=0.2679

③结论：P>0.05，不拒绝H 0，差异无统计学意义，尚不能认为脑血栓病人与健康人的血型分布不同。

3. 单因素方差分析：

①建立假设： H 0：三组煤矿工人的肺活量总体均数相同

H 1：三组煤矿工人的肺活量总体均数不全相同 α=0.05

②计算统计量： 方差分析表

变异来源 自由度 SS MS F P

组间 2 9.2657 4.6328 84.54 <0.0001

组内 28 1.5343 0.0548

总 30 10.8000

③结论：拒绝H 0，接受H 1，差异有统计学意义，认为三组煤矿工人的肺活量总体均数不全相同。

（两两比较不作要求）经SNK 法作两两比较：在α=0.05的水准上认为三组工人的肺活量各不相同

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4. 先作统计描述：

对照组： n=8 均数=0.555 标准差=0.2019

肝硬化病人：n=7 均数=1.517 标准差=1.0111 标准差相差悬殊，须作方差齐性检验：F=25.07 P=0.0004 认为方差不齐两样本均数比较t检验：

①建立假设： H0：μ1=μ2 H1：μ1≠μ2α=0.05

②计算统计量：t’= 2.47 P=0.0456

③结论：拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为对照组和肝硬化病人的血浆肾素活性不同。

5.直线相关回归分析：

⑴相关分析：

①建立假设： H0：ρ=0 H1：ρ≠0 α=0.05

②计算统计量： r=0.8715 P=0.0010

③结论：P<0.001，拒绝H0，接受H1，相关系数有统计学意义，可认为儿童的发硒与

血硒有直线关系，且关系密切，可以建立回归方程。

⑵回归分析：建立回归方程： y=0.23581x-6.9803

回归系数假设检验：①建立假设： H0：β=0 H1：β≠0 α=0.05

②计算统计量：方差分析表

变异来源自由度SS MS F P

回归 1 75.6488 75.6488 25.27 0.0010

剩余8 23.9512 2.9939

总9 99.6000

或t检验： t=5.03 P=0.0010

③结论：P<0.001，拒绝H0，接受H1，回归系数有统计学意义，可用发硒测定值推测血硒含量。

B

1. 三组样本率比较：

①建立假设： H0：π1=π2=π3 H1：三地污染率不全相同α=0.05

②计算统计量：χ2 =1.0888 P=0.5802

③结论：P>0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为三地污染率有差别。

2. 先作统计描述：

肝炎病人： n=10 均数=2.324 标准差=0.124

健康人： n=10 均数= 2.732 标准差=0.1077 两样本均数比较t检验：方差齐性检验不作要求：F=1.33，P=0.6806

①建立假设： H0：μ1=μ2 H1：μ1≠μ2α=0.05

②计算统计量： t=7.86 p<0.0001

③结论：拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为肝炎病人与健康人的血清转铁蛋白含量不同。

3. 随机区组设计方差分析：

①建立假设：处理间H0：三种饲料增重相同 H1：三种饲料增重不全相同

区组间H0：六组小鼠增重相同 H1：六组小鼠增重不全相同α=0.05

②计算统计量：方差分析表

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变异来源 自由度 SS MS F P 处理间 2 224.64 112.32 2.25 0.1563 区组间 5 2478.65 495.73 9.92 0.0012 误差 10 499.71 49.97 总

17

3203.00

③结论：处理间P>0.05，不拒绝H 0，差异无统计学意义，尚不能认为三种饲料增重效果不同；区组间P<0.05，拒绝H 0，接受H 1，差异有统计学意义，可认为六组小鼠增重不全相同。

4. 三组等级资料比较，秩和检验：

①建立假设： H 0：三种治疗方法疗效总体分布相同

H 1：三种治疗方法疗效总体分布不全相同 α=0.05

②计算统计量： K-W 检验 χ2

=-67.81 P<0.0001

③结论：拒绝H 0，接受H 1，差异有统计学意义，可认为三种方法疗效不全相同。

5. 绘制散点图发现其有曲线趋势，不存在直线关系。

不同距离空气中氯化物浓度

00.20.40.60.810

100

200

300

400

500

距离(m)

浓度(m g /m 3)

C

1. 两样本率比较：

①建立假设： H 0：π1=π2 H 1：π1≠π2 α=0.05

②计算统计量： χ2

=6.1331 P=0.0133

③结论：P<0.05，拒绝H 0，接受H 1，差异有统计学意义，可认为两种药物的疗效不同。

2.样本均数与总体均数比较：

①建立假设： H 0：μ=μ0 H 1：μ≠μ0 α=0.05 ②计算统计量： t=7.00 p<0.0001

③结论：拒绝H 0，接受H 1，差异有统计学意义，可认为慢性气管炎患者与正常人乙酰胆碱酯酶有差别。

3.两组比较秩和检验：

描述其平均水平：用中位数 M1=3.5 M2=2 ①建立假设： H 0：两组小鼠肺癌转移病灶个数的总体分布相同

H 1：两组小鼠肺癌转移病灶个数的总体分布不同 α=0.05

②计算统计量： （Wilcoxon 法比较）： Z=2.0885 P=0.0368

③结论：拒绝H 0，接受H 1，差异有统计学意义，可认为两组小鼠肺癌转移病灶个数的总

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体分布不同。

4.两因素方差分析：

①建立假设：处理间H0：三种疗法效果相同 H1：三种疗法效果不全相同

区组间H0：八组患儿疗效相同 H1：八组患儿疗效不全相同α=0.05

②计算统计量：方差分析表

变异来源自由度SS MS F P

处理间 2 91.75 45.875 12.95 0.0007

区组间7 260.6667 37.238 10.51 0.0001

误差14 49.5833 3.5417

总23 402.0000

③结论：处理间P<0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为三种疗法效果不全相同；区组间P<0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为八组患儿疗效不全相同。

5. 直线相关回归分析：

⑴相关分析：

①建立假设： H0：ρ=0 H1：ρ≠0 α=0.05

②计算统计量： r=0.52554 P=0.0793

③结论：P>0.05，不拒绝H0，相关系数无统计学意义，尚不能认为新生儿的体重和胃容

量有直线关系。

D

1. 先作统计描述：

甲组： n=9 均数=6.18 标准差=1.15

乙组： n=9 均数=8.11 标准差=1.57

两样本均数比较t检验：方差齐性检验不作要求：F=1.87 P= 0.3962 方差齐

①建立假设： H0：μ1=μ2 H1：μ1≠μ2α=0.05

②计算统计量： t= 2.98 P=0.0089

③结论：拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为两种食物对肠蠕动的效果不同。

2. 配对χ2检验：

①建立假设： H0：B=C H1：B≠C α=0.05

②计算统计量：χ2 =3.00 P=0.0833

③结论：不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种方法对乳腺癌的检出率有差别。

3. 单因素方差分析：

①建立假设： H0：三组大鼠脾中DNA含量总体均数相同

H1：三组大鼠脾中DNA含量总体均数不全相同α=0.05

②计算统计量：方差分析表

变异来源自由度SS MS F P

组间 2 47.1663 23.5831 10.55 0.0007

组内20 44.7180 2.2359

总22 91.8843

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③结论：拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为三组大鼠脾中DNA含量总体均数不全相同。

（两两比较不作要求）经SNK法作两两比较：在α=0.05的水准上认为对照组高于其它两组。

4. 双向无序列联表，作χ 2 独立性检验

①建立假设： H0：幽门螺杆菌的基因分型与胃肠疾病无关

H1：幽门螺杆菌的基因分型与胃肠疾病有关α=0.05

②计算统计量：χ2=-11.10 P=0.0854

③结论：P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为幽门螺杆菌的基因分型与胃肠疾病有关系。

5. Ⅰ型回归分析：

⑴在计算机上作散点图有直线趋势，作直线回归分析，不要求画在试卷上。

⑵回归分析：建立回归方程： y=13.13556+4.4300x

回归系数假设检验：①建立假设： H0：β=0 H1：β≠0 α=0.05

②计算统计量：方差分析表

变异来源自由度SS MS F P

回归 1 1177.49 1177.49 373.84 <0.0001

剩余7 22.05 3.15

总8 1199.54

或t检验： t=19.33 P<0.0001

③结论：P<0.001，拒绝H0，接受H1，回归系数有统计学意义，可

认为标准系列浓度与仪器测定值有线性关系。