2016届甘肃省兰州一中高三(上)12月月考数学试卷(文科)(含解析)

2015-2016学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为（）A．C．[2，+∞）D．[1，+∞）

2．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体

积为（）

A．B．C．D．

3．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为（）

A．B．﹣C．2 D．﹣

4．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β

C．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

5．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）

A．B．C．D．π

7．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象

与x轴的交点，若，则ω=（）

A．8 B．C．D．

8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量

方向上的投影为（）

A．B．C．﹣D．﹣

9．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）

A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）

10．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）

A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞

2f（）D．f（0）＞f（）

11．已知命题p：∃x0∈R，（m+1）（x02+1）≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）

A．m≥2 B．m≤﹣2或m＞﹣1 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣1＜m≤2 12．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（）

A．1﹣log20132012 B．﹣1

C．﹣log20132012 D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知数列{a n}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=．

14．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+

的最小值为．

15．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是．

16．数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（2n+1）sin+1，前n项和为S n，则S100=．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N*．设S n为数列{b n}的前n项和，已知b1≠0，2b n﹣b1=S1S n，n∈N*

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=b n log3a n，求数列{c n}的前n项和T n．

18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．

19．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．

x语文

人数

y数学 A B C

A 7 20 5

B 9 18 6

C a 4 b

（Ⅰ）求抽取的学生人数；

（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；

（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程．

（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，

且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，（a∈R）．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值；

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：

（1）AD=AB；

（2）DA2=DCBP．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．（2016河南模拟）已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建

立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

24．（2015南昌三模）已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若a，b均 …… 此处隐藏：7576字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……