第四章 流体力学课件

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工程流体力 第四章 相似原理与量纲分析

解决流体 力学问题 的方法

数学分析 实验研究 模型实验以相似原理为基础

本章主要介绍流体力学中的相似原理， 模型实验方法以及量纲分析法。

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第一节 流动的力学相似

表征 流动 过程 的物 理量

描述几何形状的按性 质分如长度、面积、体积等

几何 相似 运动 相似

描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等

描述动力特征的如质量力、表面力、动量等

动力 相似

流 动 相 似

应 满 足 的 条 件

一. 几何相似(空间相似) 定义： 模型和原型的全部对应线形长度的 比值为一定常数 。

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以上标“ '” 表示模型的 Cl :长度比例尺(相似比例常数) 有关量 A' l ' 2 2 CA 2 Cl (4-2) 面积比例尺: A l体积比例尺:V ' l '3 3 CV 3 Cl V l

L ' l ' h' Cl L l h

(4-1)

(4-3)

满足上述条件， 流动才能几何 相似图4-1 几何相似

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二 运动相似(时间相似) 定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应 点流速(加速度)的方向一致，大小的比例相 等，即它们的速度场(加速度场)相似。

图4-2速度场相似

时间比例尺:

Ct

t '1 t '2 t '3 t1 t2 t3l'

(4-4)

速度比例尺:

v' t ' Cl Cv l v Ct t

(4-5)

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加速度比例尺:

2 a' t ' Cv Cv Ca v a Ct Cl t

v'

(4-6)

注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。

体积流量比例尺:

C qV

q' C 2 V 3 t ' l C l CV qV Ct l t

l '3

3

(4-7)

运动粘度比例尺:

C v' Cv 2 t ' l Cl Cv v l Ct t

l '2

2

(4-8)

三. 动力相似(时间相似) 定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应 瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一 致、大小互成比例，即它们的动力场相似。

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图4-3 动力场相似

力的比例尺：又由牛顿定律可知：CF

CF

Fp ' Fp v' t '

F 't W ' FI ' Ft W FI

(4-9)

' l '3

l 3 '

v t

C Cl2 C v2

(4-10)

其中： C

为流体的密度比例尺。

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力矩(功，能)比例尺: C

M

M ' F 'l' 3 2 C F Cl Cl C v C M Fl

(4-11)

压强(应力)比例尺: C

Fp '

功率比例尺:动力粘度比例尺:

p' A' C F C 2 C p v Fp p CA A P' F ' v' 2 3 CP C F C v Cl C v C P FvC

(4-12)

(4-13) (4-14)

' ' ' C C Cl Cv C

有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度 比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。

第二节 动力相似准则

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定义：在几何相似的条件下，两种物理现 象保证相似的条件或准则 。由式 (4-10) 得:或: 令:F' F

' l '2 v '2 l 2 v 2

CF 1 2 2 C Cl Cv

(4-15)Ne称为牛顿数，它 是作用力与惯性力 的比值。

(4-16)

F Ne 2 2 l v

(4-17)

当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等， 即 Ne' Ne;反之亦然。这就是牛顿相似准则。

流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要 两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。

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一、重力相似准则(弗劳德准则) 二、粘性力相似准则(雷诺准则) 三、压力相似准则(欧拉准则) 四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则(韦伯准则) 六、非定常性相似准则(斯特劳哈尔准则)

一、重力相似准则将重力比l

CF

W ' 'V ' g ' 3 C Cl C g W Vg

带入式(4-15)得：

C C g

Cv

1

12

(4-18)1

或: g ' l '

v'

1

2

v

gl 2

(4-19)

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令:

v

gl

1

Fr2

(4-20)

Fr 称为弗劳德数，它 是惯性力与重力的比 值。

当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦 然。这就是重力相似准则(弗劳德准则)。 重力场中 g' g, Cg 1 ,则：Cv Cl1 2

(a)

二、粘性力相似准则将粘性力之比C C v Cl C 1CF C Cl Cv

带入式(4-15)得：(4-21) (4-22)

C v Cl C v 1

或:

' v' l ' vl '

v' l ' vl '

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令:

vl vl Re

(4-23)

Re 称为雷诺数，它是惯性力与粘性力的比值。

当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦 然。这就是粘性力相似准则(雷诺准则)。

模型与原型用同一种流体时，C C 1 ,则：Cv 1 Cl

(b)

第二节 动力相似准则 以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉 数、柯西数 …… 此处隐藏：1841字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……