利用对称性解网络电路

时间：2025-07-11

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中学翱理

Vo l, 1 9 No 1 3

2 0 0 1年 7月

I囹小论文

零咀鼬埘稿：性解网络电盛浙江省宁海中学高二 ( 3 )班 ( 3 1 5 6 0 0 ) 陈静秀

网络电路往往具有一定的对称性。这种对

称性既体现在几何形状上，也体现在阻值分布上.抓住这种对称性解题，往往会轻而易举地求

得答案，并有助于解厨水平的提高 .

l I

[例1]将同种材科粗细均匀的电阻丝连接成立方体形状，如图 1所示，每段电阻丝电阻均为 r,试求： ( 1 ) AG两点问等效电阻 R甲

I . . . . . . . . . . . . J 1 . . . . . . . __ JG D C

乙

田 2

( 2 ) AD之间等效电阻RA D

于 B F、 EF关于 A对称，所以流经的电流应相同设为 i .并注意到 F对 A及 G对 D是等同的所以流往 G C、 GH的电流也应为 i,其余流过l惦 H

解析

BC、 E A上的电流为 (— i ),又设 AD电阻上流过的电流为，则从 A端流人及从 D端流出电流为( 2 i+ )因为 U A D=“加十“肥+“∞,而1 1,,

从分析电流着手分析电路

圈1

( 1 )从对称性知：在 AB、 AD、 A E及在 C G、FG、 F I G电阻丝中流过的电流均应相等，设从

4 D= . r M A白= r,“肥= ( i— i I ) r,r= i r十 (— i l ) r+ i r= 3 i r— l r ( 1 )

“∞= . r故 .

A端流人或从 G端流出的电流都为 J,则在上述

各段电阻丝中电流均为÷,从对称性知，在B C与B F, EF与 E H, DH与 DC中电流也应相等 .

同样从 g r A D= I I￣ A B十“砰十“ 十乱十 ∞得 r= i r+ i【 r十2 【 r+ l r十=

所以在这些电阻丝中流过电流均为 i I 6, A与G之问电势差 .

4 l r+2 J r从( 1 ) ( 2 )知= 5 i .= 1 4iI .

( 2 )

g A G=g A D+“+“∞=亏十言， r十

专=吾 h.因从 A端流入 (或从 G端流出的

电流均为

1 4 i . r,等效电阻1 4 . r 7

1 O .十 1 4 i

J,故等效电阻 R a c=亍=言 r( 2 )从图 2知，由对称性，在 AB、 AE及 C D、 HD上流过的电流相等，设其数值为 i,由

注意

并不是所有的网状电路电流都具

有对称性对本题而言，若取 B DI - W为对称面，则此面二侧的图形及电流均对称，故 AD间电路可视为图 2乙， ( 1 ) ( 2 )式亦由此推得 .一

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中学暂理

巧“称"数量湖北襄樊市一中高二 ( 1 1 )班 ( 4 4 1 0 0 0 ) 张恬嘉常见的一些小商品，如自行车钢球、小螺钉、小螺母等，当它们的数量较大时，要得到其准确的个 (颗 )数，一个个去数则是件费时的事，但对同品种、同规格的这类小商品而言，其数量是可以“称”出来的，而且简单准确 .以钢球为例，某规格的钢球颗重=

得：N mg n mg L=

则 N= L n/ 2n N m g 圈2

式中= I l L,是杠杆比.

1 l c g,若重 2 k g就有2 n颗，但有些规格的

对于多级杠杆结构的磅秤而言，^指其总的杠杆比 .常见的磅秤其总杠杆比^分别有

钢球是颗不到 l k g颗数不妨用下面的办法 .

田l

1/ 5 0 . 1/ l O O、 1/ 2 o o等一些规格 .若是用= 1/ l O O的磅秤，并分别在其秤台与秤砣端放上大、小容器使秤杆平衡，然后再向两容器内放钢球达到平衡 .则大容器内的钢球总数为：N= 1 0 0

重，而+1颗又比 l k重了些，这时要“称”准

在图 1所示的秤两端挂上容器使其平衡，然后分别往两个容器内装钢球，并使移杆达到平衡 .如图 2所示 .若每颗钢球重 mg, N和分别为大、小容器内的钢球数，根据力平衡原理本题是利用对称性 .求得电流关系，再由部分电路欧姆定律求得等效电阻，请看例 2 .

”为小容器内的钢球数 .这就容易数了 .

(收稿日期： 2 o o O一 1 2一o 4 )