利用对称性解网络电路
时间:2025-07-11
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中学翱理
Vo l, 1 9 No 1 3
2 0 0 1年 7月
I囹小论文
零咀鼬埘稿:性解网络电盛浙江省宁海中学高二 ( 3 )班 ( 3 1 5 6 0 0 ) 陈静秀
网络电路往往具有一定的对称性。这种对
称性既体现在几何形状上,也体现在阻值分布上.抓住这种对称性解题,往往会轻而易举地求
CF
得答案,并有助于解厨水平的提高 .
l I
[例1]将同种材科粗细均匀的电阻丝连接成立方体形状,如图 1所示,每段电阻丝电阻均为 r,试求: ( 1 ) AG两点问等效电阻 R甲
I . . . . . . . . . . . . J 1 . . . . . . . __ JG D C
G
乙
田 2
( 2 ) AD之间等效电阻RA D
于 B F、 EF关于 A对称,所以流经的电流应相同设为 i .并注意到 F对 A及 G对 D是等同的所以流往 G C、 GH的电流也应为 i,其余流过l惦 H
解析
BC、 E A上的电流为 (— i ),又设 AD电阻上流过的电流为,则从 A端流人及从 D端流出电流为( 2 i+ )因为 U A D=“加十“肥+“∞,而1 1,,
从分析电流着手分析电路
圈1
( 1 )从对称性知:在 AB、 AD、 A E及在 C G、FG、 F I G电阻丝中流过的电流均应相等,设从
4 D= . r M A白= r,“肥= ( i— i I ) r,r= i r十 (— i l ) r+ i r= 3 i r— l r ( 1 )
“∞= . r故 .
A端流人或从 G端流出的电流都为 J,则在上述
各段电阻丝中电流均为÷,从对称性知,在B C与B F, EF与 E H, DH与 DC中电流也应相等 .
同样从 g r A D= I I ̄ A B十“砰十“ 十乱 十 ∞得 r= i r+ i【 r十2 【 r+ l r十=
所以在这些电阻丝中流过电流均为 i I 6, A与G之问电势差 .
4 l r+2 J r从( 1 ) ( 2 )知= 5 i .= 1 4iI .
( 2 )
g A G=g A D+“+“∞=亏十言, r十
专=吾 h.因从 A端流入 (或从 G端流出的
电流均为
1 4 i . r,等效电阻1 4 . r 7
1 O .十 1 4 i
J,故等效电阻 R a c=亍=言 r( 2 )从图 2知,由对称性,在 AB、 AE及 C D、 HD上流过的电流相等,设其数值为 i,由
注意
并不是所有的网状电路电流都具
有对称性对本题而言,若取 B DI - W为对称面, 则此面二侧的图形及电流均对称,故 AD间电路可视为图 2乙, ( 1 ) ( 2 )式亦由此推得 .一
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2 0 0 1年 7月
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中学暂理
巧“称"数量湖北襄樊市一中高二 ( 1 1 )班 ( 4 4 1 0 0 0 ) 张恬嘉常见的一些小商品,如自行车钢球、小螺钉、小螺母等,当它们的数量较大时,要得到其准确的个 (颗 )数,一个个去数则是件费时的事,但对同品种、同规格的这类小商品而言,其数量是可以“称”出来的,而且简单准确 .以钢球为例,某规格的钢球颗重=
得:N mg n mg L=
则 N= L n/ 2n N m g 圈2
式中= I l L,是杠杆比.
1 l c g,若重 2 k g就有2 n颗,但有些规格的
对于多级杠杆结构的磅秤而言,^指其总的杠杆比 .常见的磅秤其总杠杆比^分别有
钢球是颗不到 l k g颗数不妨用下面的办法 .
田l
1/ 5 0 . 1/ l O O、 1/ 2 o o等一些规格 .若是用= 1/ l O O的磅秤,并分别在其秤台与秤砣端放上大、小容器使秤杆平衡,然后再向两容器内放钢球达到平衡 .则大容器内的钢球总数为:N= 1 0 0
重,而+1颗又比 l k重了些,这时要“称”准
在图 1所示的秤两端挂上容器使其平衡, 然后分别往两个容器内装钢球,并使移杆达到平衡 .如图 2所示 .若每颗钢球重 mg, N和分别为大、小容器内的钢球数,根据力平衡原理本题是利用对称性 .求得电流关系,再由部分电路欧姆定律求得等效电阻,请看例 2 .
”为小容器内的钢球数 .这就容易数了 .
(收稿日期: 2 o o O一 1 2一o 4 )
如图 4,不影响 A B间等效电阻 .
[例2] 2 o个相同的电阻 R按图 3所示联结,求 A B间等效电阻 R^日 .
故 R : ( r+r+ ×4 r ): 2 r以上采取对称法简化电路,直接求得电阻的,在具体学习中 .这二种方法应互相搭配融会
圈 3
解析由对称性知 . E、 F为等势点, C和 D为等势点,若将 C、 D、 E、 F四点断开,
田{
贯通,以达举一反三之功效 .
(收稿日期: 2 O O O一1 2一O 1 )
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