【天津专版】2019届高考数学文科二轮复习检测试卷题型练10大题综合练含解析

时间：2025-07-10

题型练10大题综合练(二)

1.在等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.

(1)求{a n}的通项公式;

(2)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.

2.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.

为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数与体重在区间(50,60]上的女生数之比为4∶3.

(1)求a,b的值;

(2)从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人,求体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率.

如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE 上.

(1)求证:AE⊥BE;

(2)求三棱锥D-AEC的体积;

(3)设点M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.

5.(2017山东,文21)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,☉N 的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与☉N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.

6.已知函数f(x)=a ln x-ax-3(a∈R).

(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围;

(3)求证:×…×(n≥2,n∈N*).

题型练10大题综合练(二)

1.解 (1)设数列{a n }的公差为d ,

由题意有2a 1+5d=4,a 1+5d=3,

解得a 1=1,d=.

所以{a n }的通项公式为a n =.

(2)由(1)知,b n =.

当n=1,2,3时,1≤<2,b n =1;

当n=4,5时,2≤<3,b n =2;

当n=6,7,8时,3≤<4,b n =3;

当n=9,10时,4≤<5,b n =4.

所以数列{b n }的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.

2.解 (1)由已知,x ,y 满足的数学关系式为

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分

图

图2

(2)设利润为z 万元,则目标函数为z=2x+3y.

考虑z=2x+3y ,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z 变化的一族平行直线,为直线在y 轴上的截距,当取最大值时,z 的值最大.又因为x ,y 满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y 经过可行域上的点M 时,截距最大,即z 最大.

解方程组得点M 的坐标为(20,24).

所以z max =2×20+3×24=112.

答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.

3.解 (1)样本中体重在区间(45,50]上的女生有a×5×20=100a (人),

样本中体重在区间(50,60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(人),

依题意,有100a=×100(b+0.02),即a=×(b+0.02).①

根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a )×5=1,②

解①②得:a=0.08,b=0.04.

(2)样本中体重在区间(50,55]上的女生有0.04×5×20=4人,分别记为A 1,A 2,A 3,A 4,

体重在区间(55,60]上的女生有0.02×5×20=2人,分别记为B 1,B 2.

从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况:

(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,A 4),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 4,B 1),(A 4,B 2),(B 1,B 2).

其中体重在(55,60]上的女生至少有一人共有9种情况:

(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 4,B 1),(A 4,B 2),(B 1,B 2).

记“从样本中体重在区间(50,60]上的女生随机抽取两人,体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ,则P (M )=.

4.(1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ,AD ∥BC ,

∴BC ⊥平面ABE ,∴AE ⊥BC.

又BF ⊥平面ACE ,∴BF ⊥AE ,∵BC ∩BF=B ,

∴AE ⊥平面BCE ,又BE ⊂平面BCE ,∴AE ⊥BE.

(2)解在△ABE 中,过点E 作EH ⊥AB 于点H ,则EH ⊥平面ACD.

由已知及(1)得EH=AB=,S △ADC =2.

故V D-AEC =V E-ADC =×2.

(3)

解在△ABE 中过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ,