北师大版数学八年级上册第4章第6节探索多边形的内角和与外角和教学课件4

4。6探索多边 形的内角和与 外角和(2)

4.6 探索多边形的内角和与外角和教学目标了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解 决实际问题,培养学生灵活应用能力.

教学重点:(1)多边形的外角含义;(2)多边形外角和公式.

教学难点:(1)多边形外角和公式的探索过程;

(2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街 道时，身体转过的角是哪个角？ (2)他每跑完一圈，身体转过的角度 之和是多少？ (3)在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？

A 1 B 2 5 E α C 3 D C' 4 B' θ δ A'

E'

β O γD'

结论： 1, 2, 3, 4, 5的和等于360

想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形， 那么还有类似的结论吗？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和等于360

想一想： (1)还有什么方法可以推导出多边 形外角和公式？ (2)利用多边形外角和的结论，能 否推导出多边形内角和的结论？

议一议： 利用多边形外角和的结论，能推 导多边形内角和的结论吗？反过 来呢？ 例1:一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍，它是几边形？

随堂练习： 1.一个多边形的外角和都等于60, 这个多边形是几边形?2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的 无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边 形是几边形？为什么？

你学习了本节课有哪些收获？ 多边形的外角的定义； 多边形的外角和的定义； 多边形的外角和公式。