高中数学《§2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案 新人教A版必修2

高中数学《§2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案 新人教A版必修2

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质(练习)

学习目标：

1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；

2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.

.

课前预习

（预习教材P 54~ P63，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？

复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：

面面平行

课内探究

例1 如图9-1，在正方体中，,,,E F G H 分别为BC ，,,CC C D A A ''''的中点.求证： ⑴BF ∥HD '；

⑵EG ∥BB D D ''平面；

⑶BDF 平面∥B D H ''平面. 图9-1

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例2 如图9-2，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点， 证明：直线MN OCD 平面‖

图9-2

小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,

归根结底还是线线平行.

※ 动手试试

练1. 如图9-3，直线,,AA BB CC '''相交于点O ，AO =A O '，BO B O '=，CO C O '=，

求证：平面ABC ∥平面A B C '''

.

图9-3

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练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：cm

BC '，⑴证明：BC '∥面EFG ；⑵求多面体体积.

图9-4

练3. 如图9-5，α∥β∥γ，直线a 与b 分别交α,β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ，求证：

AB DE BC EF

=.

图9-5

E D

A

C F

G B ' C ' D '

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当堂检测

1. 下列条件能推出平面α∥平面β的是（ ）.

A.存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β

B.存在一条直线a ，a α⊂，a ∥β

C.存在两条平行直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α

D. 存在两条异面直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α

2. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列三个结论正确的有（ ）个.

①若,a b 与α所成的角相等，则a ∥b

②若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b

③若,a b αβ⊂⊂，a ∥b ，则α∥β

A.0

B.1

C.2

D.3

3. AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段，,E F 分别是它们的中点，则EF 和α（ ）.

A.平行

B.相交

C.垂直

D.不能确定

4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.

5. ,a b αβ⊂⊂,试在横线上写出条件，使得a ∥b .____________________________________

课后反思

线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.

知识拓展

在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.

反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.

同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.

课后训练

1. 如图9-6，四边形ABCD 是矩形，,E F 是AB 、PD 的中点，求证：AF ∥面PCE .

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图9-6

2. 如图9-7，在正三棱柱中，E是的AC中点，求证：AB'∥面BEC'.