第十九讲 逆推法

知识要点：

大家都玩过走迷宫的游戏吧，通常一个迷宫有一个迷宫有好几个入口，但只有一个入口能够走到迷宫的中心，如何寻得一个入口能走到迷宫中心呢？方法很多，其中最重要的一种方法就是从迷宫的中心出发，倒着往外走，看看最后从哪个入口出来，这种方法称为逆推法或倒推法，在解数学问题时，除了可以采用从已知条件出发顺着推出所需结果的方法外，还可以采用从结果出发，按照题目中所叙述过程的相反顺序来思考问题．特别是在顺着推不太容易时，逆着推有时能帮助我们迅速解决问题．

精选例题：

例1:将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .

例2：一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？

例3：老奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个，最后还剩下一个鸡蛋，问：老奶奶原来有多少个鸡蛋？

例4：五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到，它将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其它的四份找同伴去了.第二个猴子到了海滩上，又将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其它的四份找同伴.第三、第四个猴子都如此照办，最后第五个猴子来到海滩上，同样将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，拿走了四份，海滩上只留下了1个香蕉.问最初海滩上有多少个香蕉？

例5：有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中2份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？

例6：有一堆火柴共100根，两人轮流去取，每人每次取的火柴不能多于10根，也不能不取，谁取到最后一根火柴谁胜.问先取火柴的人第一次应该取几根，才能确保取胜？

例7：甲、乙、丙、丁四个小孩各分得糖块若干（已知甲最多，乙次之，丙再次之，丁最少）。分后，甲将手中的糖按乙、丙、丁手中糖数分别发给它们同样数额的糖块，之后乙又按甲、丙、丁手中现有糖数分发给他们同样数额的糖块，之后丙、丁也按前述方式发给其他三人糖块，待丁发完后，每人手中糖块数居然同样多，且都是48块，请问：开始时每人手中糖块数各是多少？

A组训练题

1.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有 斗酒.

2.小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.

3.一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.

B组训练题

4. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.

5.有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.

6.甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.

C组训练题

7. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人?

8. 一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多一颗,妈妈留下一颗和其中的一份,其余的分给了哥哥.哥哥

又把它分成了三等份,又多了一颗；哥哥留下一颗和其中的一份,又把其余的给了我；我学着妈妈和哥哥又把它分成三等份,还是多了一颗.你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗?

9.著名数学家丢番图的墓志铭上写道：过路人!这里埋着丢番图的尸骨,下面的数目可以告诉您他一生

寿命究竟有多长.他生命的六分之一是幸福的童年,再活了十二分之一,颊上长起了细细的胡须,丢番图结了婚,可是还不曾有孩子,这样又度过一生的七分之一,再过五年,他得了头胎儿子.感到幸福,可是命运给这孩子在这世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半,从他儿子死了以后,老头儿在深深悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯.请问,丢番图活到多少岁,才和死神相见?