湖北省天门市、潜江市、应城市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题Word版

2018—2019学年度第二学期期中联考 高 一 数 学 试 卷 全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。

3、考试结束后，只交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知α是锐角，那么2α是

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．小于π的正角

D ．第一象限或第二象限 2．下列三角函数的值大于零的是

A ．cos250︒

B ．tan(672)-︒

C ．sin()4-π

D ．tan3π

3．下列命题成立的是

A ．若θ是第二象限角，则cos tan 0<g θθ

B ．若θ是第三象限角，则cos tan 0>g θθ

C ．若θ是第四象限角，则sin tan 0<g θθ

D ．若θ是第三象限角，则sin cos 0>g θθ 4．下列等式成立的是

A ．cos()cos 66-

=-ππ B ．5sin()sin 33-=-ππ C ．112cos()cos 99-=-ππ D ．11tan tan 66

ππ= 5．下列定义在R 上的四个函数与其对应的周期T 不正确的一组是

A ．34sin

,43π==x y T B ．cos 4,2y x T ==π C ．1cos ,22y x T ==π D ．1sin(),634

y x T =+=ππ 6．下列关于函数4sin ,[,]y x x =∈-ππ的单调性的叙述，正确的是 天门市

潜江市 应城市

A ．在[,0]-π上是增函数，在[0,]π上是减函数

B ．在[,]22-ππ上是增函数，在[,]2--ππ和[,]2

ππ上是减函数 C ．在[0,]π上是增函数，在[,0]-π上是减函数

D ．在[,]2ππ上是增函数，在[,]22

-ππ上是减函数 7．下列不等式中，正确的是

①4744cos()cos()109-

>-ππ ②3tan()tan()57-

<-ππ ③sin()sin()1810

->-ππ A ．①③

B ．①②

C ．②③

D ．①②③ 8．为了得到1cos(),3y x x =+

∈R 的图象，只需把余弦曲线cos y x =上的所有点 A ．向左平移

3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移13个单位长度 D ．向右平移13

个单位长度 9．若12,e e 是夹角为

3π的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56

π 10．已知1tan 2=

α，2tan()5-=-αβ，那么tan(2)βα-的值为 A ．34- B ．112- C ．98- D ．98

11．函数6cos 2cos

2sin cos sin 55ππ=-y x x x 的单调递增区间是 A ．3[,]()105k k k ++∈ππππZ

B ．37[,]()2020k k k -+∈ππππZ

C ．3[2,2]()105k k k ++∈ππππZ

D ．2[,]()510Z ππππ-+∈k k k 12．在ABC V 中，40,50,,6a b A ==∠=

π则B ∠的解的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定

二、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）

13．若||1,||()0a b a b a ==-=g ，则a 与b 的夹角为 ▲ ．

14．在ABC V 中，,,143

ππ===B C c ，则最短边长等于 ▲ ． 15．等腰三角形一个底角的余弦为

23，那么顶角的余弦值为 ▲ ． 16．已知13sin 5cos 9,13cos 5sin 15+=+=αβαβ，那么sin()+αβ的值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答

案填在答题卡上对应题号指定框内。

17．（本小题满分10分）

如图，在ABC V 中，已知,,===BC a AC b AB c ，边BC AC 和所夹的角为C ．

（1）关系式2222cos a b c ab C +-=是否成立；

（2）证明或者说明（1）中你的结论．

18．（本小题满分12分） 设函数()sin sin()3

f x x x =++π． （1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；

（2）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到．

19．（本小题满分12分）

已知442()2sin 2cos cos 23f x x x x =++-．

（1）请通过降幂化简()f x ；

（2）求函数()f x 在3[

,]1616ππ上的最小值并求当()f x 取最小值时x 的值．

20．（本小题满分12分）

在ABC V 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知cos23cos()1A B C -+=．

（1）求角A 的大小；

（2）若ABC V

的面积5,S b ==求sin sin B C 的值．

A B C

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),a =点A (cos ,)θ点B t ．

（1）若//AB uu u r a ，且|||AB OA =uu u r uu r ，求向量OB uu u r 的坐标；

（2）若//AB uu u r a ，求22cos cos y t =-+θθ的最小值．

22．（本小题满分12分）

如图，摄影爱好者在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端O 的仰角和

立柱底部B 的俯角均为30︒S 距地面的距离

SA ．

（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB 和立柱的高度OB ；

（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN ，且MN 绕其中点O 在摄影爱好者与立柱所在的

平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN 的视角MSN ∠（设为θ）是否存在最大值？若存在，请求出MSN ∠取最大值时cos θ的值；若不存在，请说明理由．

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