2019北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形 同步练习题

第 1 页 北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形

同步练习题

1. 四边形ABCD 四条边长分别为54 cm ，48 cm ，45 cm ，63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形最长边为( )

A ．16 cm

B ．17 cm

C ．18 cm

D ．21 cm

2. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )

A ．甲和乙

B ．甲和丙

C ．乙和丙

D ．甲、乙和丙

3. 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是( )

A ．∠A＝∠C

B ．∠A>∠

C C ．∠A<∠C

D ．无法比较

4. 两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm 和4.5 cm ，那么它们的相似比为( )

A.23

B.32

C.49

D.94

5. 如图所示，点E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，且▱ABFE 相似于▱ADCB ，则AB ∶BC 等于( )

A ．1∶4

B ．4∶1 C.2∶1 D ．1∶ 2

6. 若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AB ＝6，A ′B ′＝8，∠A ＝45°，B ′C ′＝8，CD ＝4，则下列说法错误的是( )

A ．∠A ′＝45°

第 2 页 B ．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为23

C ．BC ＝6

D ．C ′D ′＝163

7. 在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )

A ．80 m×160 m

B ．8 m×16 m

C ．800 m×160 m

D ．80 m×800 m

8. 如图，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )

A ．2 cm 2

B ．4 cm 2

C ．8 cm 2

D ．16 cm 2

9. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A ．两人都对

B ．两人都不对

C ．甲对，乙不对

D ．甲不对，乙对

10. 下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)

11. 请将下图中的相似图形的序号写出来：_______________________________

12. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为______．

13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝_______cm.

14. 如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α的大小．

15. 如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．

16. 如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

17. 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．

18. 如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d 满足什么条件？请说明理由．

19. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

参考答案：

1---9 DBAAD BACA

10. ①③④

11. ①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩

12. 8

第 3 页

第 4 页 13. 18

14. x ＝12，y ＝6，∠α＝125°

15. ∵矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，∴AB DE ＝BC EF ，即2DE ＝52，∴DE ＝45

，∴AE ＝AD －DE ＝5－45＝215

16. 由题意得∠A ＝107°，∵四边形ABCD 相似于四边形A ′B ′C ′D ′，∴52

＝4x ，解得x ＝85

17. 由题意有2020＋2y ＝3030＋2x ，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得x y ＝32

，即x 与y 的比值为3∶2时，能使矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似

18. a ＋c ＝2b ＋2d ，理由如下：设AB ＝x ，则AD ＝2x ，那么A′D′＝2x －a －c ，A′B′＝x －b －d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD ，∴AD ∶AB ＝A′D′∶A′B′＝2∶1，∴A′D′＝2A′B′，∴2x －a －c ＝2(x －b －d)，∴a ＋c ＝2b ＋2d

19. (1)∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴DM AB ＝DC AD ，设AD ＝x ，则DM ＝12x ，∴12x 4

＝4x

，∴x 2＝32，x ＝±42，∵x>0，∴x ＝42，∴AD ＝4 2 (2)DM AB ＝224

＝1∶ 2