江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析

江西财经大学

07—08第一学期期末考试试卷

【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】 一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3

分，共15分）。

1.设4 4矩阵A= , 2, 3, 4 ，B= , 2, 3, 4 ，其中 , , 2, 3, 4,均在4维列向量，且已知2.设A为n阶矩阵，

A

=4，

B

=1，则行列式

A B

；

A

0，A*为A的伴随矩阵，若A有特征值 ，则A*

的一个特征值为 ；

3.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R A =n-1，则线性方程组AX=0

的通解为 ；p133

4.设 a1,a2, ,an ， b1,b2, bn 为非零向量，且满足条件 , 0，记n阶矩阵A ，则A；

7 y

12 1

与B= x 2

3

相似，则x= ,y= 。 4

T

TT

2

5.设二阶矩阵A=

二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题

纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。

1. 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A2 2I=【 】 A. 0 B. 24 C. 14 D. 20 2. 设有向量组 1 1 4 1

2

2

1

2

4 ， 2 01

5

3

1

2 ， 3 3

7

14 ，

0 ， 5 210 则该向量组的极大无关组是【 】

A. 1, 2, 3 B. 1, 2, 4 C. 1, 2, 5 D. 1, 2, 4, 5

3. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的【 】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件

C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件 4.设A为n阶方阵，且A=0，则 【 D】 A. A中至少有一行（列）的元素为全为零

B. A中必有两行（列）的元素对应成比例

C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 D. A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【 D】 A. AB=BA

B.存在可逆矩阵P，使PAP B C.存在可逆矩阵C，使CTAC B D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ B

三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

ab

ac cdcf

aede ef

1

计算行列式D bd

bf

四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

1

设A满足A 0

0

0 20

0

*

0满足ABA=2BA-8I ，求B 1

五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

kx1 x2 x3 k 3

根据K的取值求解非齐次线性方程组 x1 kx2 x3 2

x x kx 2

23 1

六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A为三阶矩阵， 1, 2, 3是线性无关的三维列向量，且满足A 1 1 2 3,

A 2 2 2 3, A 3 2 2 3 3,

（1）求三围矩阵B，使A 1

2

3 = 1

2

3 B；（2）求矩阵A的特征值。

七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）

2

用正交矩阵将实对称矩阵A 2

0

21 2

0

2对角化。 0

八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5

分，共10分）

1. 设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。

2. 设X1，X2为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：X1 X2，2X1 X2也

是该齐次线性方程组的基础解系。

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4.07-08第一学期期末考试试卷参考答案

5. 6. 7. 9.

试卷代码：03043A 授课课时：48 课程名称：线性代数 适用对象：本科 试卷命题人 试卷审核人 一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）

1 10. 1.40 2.A

3.k 1

k R 4.0 5.-2 1

11. 二、单项选择题（每个小题3分，共15分）

12. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 13. 三、计算题（本题12分）

1

11

14. D abcdef1

11(6') 4abcdef(6') 1

1

1

15. 四、计算题（本题12分） 16. |A| 2 (2')

17. (2I A*

)BA 8I (2') 18. 而A*

|A|A

1

2A

1

故(I A 1

)BA 4I (2')19. 上式左乘A，右乘A 1

得(A I)B 4I (2') 20. B 4(A I) 1

(2')

2

1

2

21. 4

1

4

(2')

2

2

22. 五、计算题（本题12分）

k

11

23. |A| 1

k1 (k 2)(k 1)2

1

1

k

24. 当k 2且k 1时非齐次线性方程组有唯一解。

，-1

k 3 2

1k111k(k 1)

3

2

k 125. 唯一解：x1

A

(k 2)(k 1)

2

k 2

kk 311

2126. x1

2k2

A

3(k 1)

2

(k 2)(k 1)

2

3k 2

k1k 31

k 21 2

2

27. x3

1

(4')

A

3(k 1)

(k 2)(k 1)

2

3k 2

28. 当k 2时，非齐次线性方程组的增广矩阵

211 5 1

21 2

29. A

1

21 2

01 10 1

1

2

2 0

3

30. ∵R(A) 2 R(A) 3 ∴非齐次线性方程组无解 (4')31. 当k 1时，非齐次线性方程组的 …… 此处隐藏：6768字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……