2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(15)导数与函数的极值、最值A

课时作业(十五)A [第15讲 导数与函数的极值、最值]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身 1．[2011·吉林检测] 已知f(x)的定义域为

(x)的图象如图K15－1所示，则( )

图K15－1

A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数

D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

1

2．函数y＝x＋( )

x

A．既无极小值，也无极大值

B．当x＝1时，极小值为2，但无极大值 C．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值

D．当x＝1时，极小值为2，当x＝－1时，极大值为－2

3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5

4

．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)( )

图K15－2

A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 能力提升

5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则( ) A．a＜－1 B．a＞－1

11

C．a＞－ D．a＜－

ee

1

6．设函数f(x)＝2x＋1(x<0)，则f(x)( )

x

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 7．[2011·福建卷] 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )

A．2 B．3 C．6 D．9

1

8．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )

2

33

A．m≥ B．m>22

33

C．m≤ D．m<22

9．[2011·浙江卷] 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(

) ．．．

图K15－3

1

10．函数f(x)2－lnx的最小值为________．

2

11．[2012·长春模拟] 已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________. 12．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．

1

13．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零

3

点，则实数c的取值范围为________．

14．(10分)已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，仅当x＝－1，x＝1时取得极值，且极大值比极小值大4. (1)求a、b的值；

(2)求f(x)的极大值和极小值．

15．(13分)已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.

(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b、c的值；

(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

难点突破

1

16．(12分)[2012·辽宁实验中学月考] 已知函数f(x)＝－x3＋bx2－3a2x(a≠0)在x＝a处取得极值．

3

b(1)求

a

(2)设函数g(x)＝2x3－3af′(x)－6a3，如果g(x)在开区间(0,1)内存在极小值，求实数a的取值范围．

课时作业(十五)A

【基础热身】

1．C [解析] 由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．

2

1x－1

2．D [解析] 函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y′＝1－，令y′＝0，得x＝－1或x

xx

＝1

3．D [解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意得f′(－3)＝0，解得a＝5.

4．A [解析] x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点．

【能力提升】

5．A [解析] y′＝ex＋a＝0，ex＝－a，x＝ln(－a)，∵x＞0，∴ln(－a)＞0且a＜0. ∴－a＞1，即a＜－1.

12

6．A [解析] 由题意可得

f′(x)＝2－(x<0)，令f′(x)＝0得x＝－(舍正)，

x2

列表如下：

22

f(x)在 单调递增，在 －0 单调递减，故选A.

2 2

2

7．D [解析] f′(x)＝12x－2ax－2b， ∵f(x)在x＝1处有极值，

∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得 a＋b＝6， ∵a>0，b>0，

a＋b2

∴ab≤ 2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.

1

8．A [解析] 因为函数f(x)4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，

2

27

经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－f(x)＋9≥0恒成立，即

2

273

f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.

22

9．D [解析] 设F(x)＝f(x)ex，

∴F′(x)＝exf′(x)＋exf(x)＝ex(2ax＋b＋ax2＋bx＋c)， 又∵x＝－1为f(x)ex的一个极值点，

－

∴F′(－1)＝e1(－a＋c)＝0，即a＝c， ∴Δ＝b2－4ac＝b2－4a2， 当Δ＝0时，b＝±2a，即对称轴所在直线方程为x＝±1；

b当Δ>0时， 2a>1，即对称轴在直线x＝－1的左边或在直线x＝1的右边． 又f(－1)＝a－b＋c＝2a－b＜0，故D错，选D.

1 f′ x ＝x－>0，1x [解析] 由 得x>1.

2

x>0，

1 f′ x ＝x－x<0，

由 得0<x<1， x>0，

11

∴f(x)在x＝1时，取得最小值f(1)－ln1＝22

2

f －1 ＝0， m＋3m－n－1＝0，

11．11 [解析] f′(x)＝3x＋6mx＋n，依题意有 即

f′ －1 ＝0，－6m＋n＋3＝0，

2

m＝2， m＝1， m＝1，

解得 或 检验知当 时，函数没有极值．所以m＋n＝ …… 此处隐藏：1938字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……