2015年高考数学一轮复习课时训练第11节 导数的简单应用

第11节 导数的简单应用

课时训练 练题感 提知能

【选题明细表】

A组

一、选择题

1.函数f(x)=4x3-3x2-6x+2的极小值为( B )

(A)3 (B)-3 (C) (D)-

解析:f′(x)=12x2-6x-6=6(x-1)(2x+1),

因此f(x)在（-∞,-）,(1,+∞)上为增函数,

在(-,1)上为减函数,

所以函数f(x)在x=1处取到极小值f(1)=-3.故选B.

2.(2013广东省六校质检)已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增

函数,则b的取值范围是( D )

(A)b<-1或b>2 (B)b≤-1或b≥2

(C)-1<b<2 (D)-1≤b≤2

解析:函数y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的增函数,即为其导函数y′=x2+2bx+b+2≥0,x∈R恒成立,所以Δ=4b2-4(b+2)≤0,解得-1≤b≤2,故选D.

3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于( C )

(A)11或18 (B)11

(C)18 (D)17或18

解析:∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,

∴f(1)=10,且f′(1)=0, 即

解得而当或 时,函数在x=1处无极值,故舍去.

∴f(x)=x3+4x2-11x+16,

∴f(2)=18.故选C.

4.函数f(x)=x+2cos x在[0,]上取得最大值时x的值为( B )

(A)0 (B) (C) (D)

解析:由于f′(x)=1-2sin x,

令f′(x)=0得,sin x=,