2014届高三人教A版数学(文)一轮复习课件直线的倾斜角与斜率、直线的方程

8.1 直线的倾斜角与斜率、 直线的方程

考纲点击 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 率的计算公式. 2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直. 3.掌握确定直线位置的几何要素. 4. 掌握直线方程的几种形式(点斜式、 两点式及一般式等), 了解斜截式与一次函数的关系.

说基础课前预习读教材

考点梳理 1.直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角的定义 当直线 l 与 x 轴相交时， 我们取 x 轴作为基准， 轴①______ x 与直线 l②__________之间所成的③__________α 叫做直线的 倾斜角.当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0° ,因此，直线倾斜角 α 的取值范围是④____________.①正向 ②向上方向 ③最小正角 ④0° ≤α<180°

(2)斜率的定义 倾斜角不是 90° 的直线，它的倾斜角的⑤__________叫做 这条直线的斜率，常用 k 表示，即⑥__________.倾斜角是 90° 的直线，斜率 k 不存在.

⑤正切值 ⑥k=tanα

(3)斜率公式 当直线 l 经过两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)时，l 的斜率 k= ⑦________________. (4)直线的方向向量 经过两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的方向向量的坐标 可记为⑧______________,当直线的斜率 k 存在时，方向向量 的坐标可记为⑨__________. y2-y1 ⑦ (其中 x1≠x2) ⑧(x2-x1,y2-y1) ⑨(1,k) x2-x1

2.直线方程的几种基本形式 名称 方程 适用范围 斜截式 ⑩_______ 不能表示垂直于 x 轴的直线 点斜式 _______ 不能表示垂直于 x 轴的直线 两点式 _______ 不能表示垂直于坐标轴的直线 不能表示垂直于坐标轴及过原 截距式 _______ 点的直线 一般式 _______ 能表示平面上任何直线 y-y1 x-x1 ⑩y=kx+b y-y0=k(x-x0) = y2-y1 x2-x1 x y a+b=1 Ax+By+C=0(A2+B2≠0)

考点自测 1.已知点 P(3,m)在过点 M(2,-1)和 N(-3,4)的直线上， 则 m 的值为( ) A.5 B.2 C.-2 D.-6

-1-4 -1-m 解析：kMN= =-1,kPM= =m+1. 2- -3 2-3 由 kMN=kPM 即 m+1=-1,得 m=-2. 答案：C

2.与直线 3x+4y+5=0 的方向向量共线的一个单位向量 是( ) A.(3,4) B.(4,-3) 3 4 4 3 C. 5,5 D. 5,-5

解析：直线 3x+4y+5=0 的方向向量为(4,-3),因此与 4 3 它共线的单位向量为 5,-5 ,故选 D. 答案：D

3.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90° ,再向右平移 1 个 单位，所得到的直线为( ) 1 1 1 A.y=-3x+3 B.y=-3x+1 1 C.y=3x-3 D.y=3x+1 1 解析：∵y=3x 绕原点逆时针旋转 90° y=-3x,再向右 得 1 1 1 平移 1 个单位得 y=-3(x-1),即 y=-3x+3,故选 A. 答案：A

4.与直线 3x+4y+12=0 平行，且与坐

标轴构成的三角 形的面积是 24 的直线 l 的方程是__________.

解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为 3x+4y+m m =0,再用“面积”条件求 m.因为直线 l 交 x 轴于 A - 3 ,0 , m 1 m m 交 y 轴于 B 0,- 4 , 2·- 3 ·- 4 =24, 由 可得 m=± 24.所以， 所求直线的方程为：3x+4y± 24=0. 答案：3x+4y+24=0 或 3x+4y-24=0

5.已知

1 a=(6,2),b= -4,2 ,直线

l 过点 A(3,-1),

且与向量 a+2b 垂直，则直线 l 的一般方程是__________.

解析：a+2b=(-2,3),设 P(x,y)为直线 l 上任意一点， → 由(a+2b)⊥PA,得直线 l 的一般方程是 2x-3y-9=0. 答案：2x-3y-9=0

说考点拓展延伸串知识

疑点清源 1.直线的斜率与倾斜角的区别及联系 在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条 件，其次是倾斜角的范围.每一条直线都有唯一的倾斜角，但 并不是每一条直线都存在斜率.所以在研究直线的有关问题 时，应考虑到斜率存在与不存在的情况，避免出现漏解的情 形.同时，斜率又是由倾斜角唯一确定的.

2.直线方程的四种特殊式 直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线 方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆 可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但 又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存 在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零； 两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直.因此应用时要注 意它们各自适用的范围，以避免漏解.

题型探究 题型一直线的倾斜角 例 1 直线 围是( ) π π B. 4,3 π 2π D. 4, 3 π π A. 6,3 π π C. 4,2 π π 2xcosα-y-3=0 α∈ 6,3 的倾斜角的变化范