必修1-1.1.1集合的概念

集合的概念

一、教材分析 1、教材的地位和作用 集合是中学数学的一个重要的基本概念,在小学数学 中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应 用集合的语言表述一些问题,例如:在代数中用到的有数 集等，在几何中用到的点集，可以说，从开始学习数学 就离不开集合. 把集合的概念及表示方法安排在高中数 学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内 容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的 基础,例如下一章讲函数的概念与性质，也离不开集合 2、教学重、难点： 对集合元素的特性及从属关系的理解

二、教学目标分析 学习目标： 1、了解集合的概念，了解集合元素与集合 的从属关系. 2、了解集合元素的特性 3、知道常用数集及其记法,及符号〝∈〞

三、教学过程分析 1、课前预习案整体设计一)知识链接 链接1、章头导言 链接2、集合论与集合论的创始者-----康托尔(有关介绍可引用附录中 的内容) 链接3、最大公约数和最小公倍数，质数与合数各是如何定义的？ (二)问题导引 问题1、在初中代数中我们学习了数集，常见的数集有哪些?各是如何 定义的？ 解：正数集合、负数集合、不等式的解集等。 问题2、在初中几何中我们学习了点集，如圆、角平分线、线段的中 垂线等，它们各是如何定义的？ 解(略)。注：任何一个几何图形都可以看成是一个点的集合。

(三)自学指导 阅读课本，回答下列问题： 1、什么是集合？什么是集合的元素？它们是如何 定义的？如何表示？ 2、集合和元素的关系是什么？ 3、集合中元素的特性是什么？ 4、常用的数集有哪些？分别是什么？ (四)预习反馈 1、你能否举出一个集合的例子？并指出这个集合 的元素？ 2、填空：1.5__N, 3.8__Q -2__Z 3、我们班高个儿的同学能构成一个集合吗？

(一)问题导引 问题、我们在座的每一个同学组成了我们这个班集体，这是一个集合， 每一个同学都是这个集合的元素。我们教室的所有桌子也组成了一个 整体，这也是一个集合，每张桌子都是这个集合的一个元素。那么什 么是集合？集合的元素？它们的关系是什么？有什么特性？ (二)知识点梳理 1、集合的概念 (1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽 象符号，都可以称作对象. (2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个 整体是由这些对象的全体构成的集合. 3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、

……元素通常用小写 的拉丁字母表示，如a、b、c、…… 思考与讨论：你能否举出一个集合的例子，并指出这个集合的元素？

2、课上环节的整体设计

2、元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作要注意 “∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 注：a∈A与 ，取决于a是不是A的元素。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确 定的了. (2)互异性：集合中的元素一定是不同的. (3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 思考与讨论：1、(1)我们班高个子的同学能否组成一个集合？ (2)我们班180cm以上的同学能否组成一个集合？ (3)我们班最高的三位同学能否组成一个集合？ 2、若a,1,a-1能组成一个集合，则a的取值范围是什么? 3、{1,2}和{2,1}是否表示同一个集合？

4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： (1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，,,0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N (2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ (3)整数集：全体整数的集合.记作Z (4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q (5)实数集：全体实数的集合.记作R 注：(1)自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数 集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*