东南大学数值分析每章小结

东南大学数值分析每章小结

1. 绪论误差的基本概念：了解误差的来源，理解绝对误差、 ① 误差的基本概念：了解误差的来源，理解绝对误差、 对误差和有效数的概念， 相 对误差和有效数的概念，熟练掌握数据误差对函 数值影响的估计式。 数值影响的估计式。 ② 机器数系：了解数的浮点表示法和机器数系的运算 机器数系： 规则。 规则。 数值稳定性：理解算法数值稳定性的概念， ③ 数值稳定性：理解算法数值稳定性的概念，掌握分 析简单算例数值稳定性的方法， 析简单算例数值稳定性的方法，了解病态问题的定 学习使用秦九韶算法。 义，学习使用秦九韶算法。

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2. 非线性方程解法①简单迭代法：熟练掌握迭代格式、几何表示以及收 简单迭代法：熟练掌握迭代格式、 敛定理的内容，理解迭代格式收敛的定义、 敛定理的内容，理解迭代格式收敛的定义、局部收 敛的定义和局部收敛定理的内容。 敛的定义和局部收敛定理的内容。 ②牛顿迭代法：熟练掌握Newton迭代格式及其应用， 牛顿迭代法：熟练掌握 迭代格式及其应用， 迭代格式及其应用 掌握局部收敛性的证明和大范围收敛定理的内容， 掌握局部收敛性的证明和大范围收敛定理的内容， 了解Newton法的变形和重根的处理方法。 法的变形和重根的处理方法。 了解 法的变形和重根的处理方法

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3.线性方程组数值解法(1)Guass消去法：会应用高斯消去法和列主元Guass消 Guass消去法：会应用高斯消去法和列主元Guass消 消去法 Guass 去法求解线性方程组，掌握求解三对角方程组的追赶法。 去法求解线性方程组，掌握求解三对角方程组的追赶法。 (2)方程组的性态及条件数：理解向量范数和矩阵范数的 方程组的性态及条件数： 定义、性质，会计算三种常用范数，掌握谱半径与2 定义、性质，会计算三种常用范数，掌握谱半径与2范数的关系，会计算条件数，掌握实用误差分析法。 范数的关系，会计算条件数，掌握实用误差分析法。 (3)迭代法：熟练掌握Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代 迭代法：熟练掌握Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代 Jacobi迭代法 法及SOR方法，能够判断迭代格式的收敛性。 SOR方法 法及SOR方法，能够判断迭代格式的收敛性。 (4)幂法：掌握求矩阵按模最大和按模最小特征值的幂法。 幂法：掌握求矩阵按模最大和按模最小特征值的幂法。

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4.插值与逼近

(1)Lagrange插值：熟练掌握插值条件、Lagrange插值多项 Lagrange插值：熟练掌握插值条件、Lagrange插值多项 插值 式的表达形式和插值余项。 式的表达形式和插值余项。 (2)Newton插值：理解差商的定义、性质，会应用差商表计 Newton插值：

理解差商的定义、性质， 插值 算差商，熟练掌握Newton插值多项式的表达形式， Newton插值多项式的表达形式 算差商，熟练掌握Newton插值多项式的表达形式，了解 Newton型插值余项的表达式 型插值余项的表达式。 Newton型插值余项的表达式。 (3)Hermite插值：掌握Newton型Hermite插值多项式的求法。 Hermite插值：掌握Newton型Hermite插值多项式的求法。 插值 Newton 插值多项式的求法 (4)高次插值的缺点和分段低次插值：了解高次插值的缺点和 高次插值的缺点和分段低次插值： Runge现象 掌握分段线性插值的表达形式及误差分析过程。 现象， Runge现象，掌握分段线性插值的表达形式及误差分析过程。 (5)三次样条插值：理解三次样条插值的求解思路，会计算第一、 三次样条插值：理解三次样条插值的求解思路，会计算第一、 二类边界条件下的三次样条插值函数，了解收敛定理的内容。 二类边界条件下的三次样条插值函数，了解收敛定理的内容。

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最佳一致逼近： (6)最佳一致逼近：掌握赋范线性空间的定义 和连续函数的范数， 和连续函数的范数，理解最佳一致逼近多 项式的概念和特征定理， 项式的概念和特征定理，掌握最佳一致逼 近多项式的求法。 近多项式的求法。 (7)最佳平方逼近：理解内积空间的概念，掌 最佳平方逼近：理解内积空间的概念， 握求离散数据的最佳平方逼近的方法， 握求离散数据的最佳平方逼近的方法，会 求超定方程组的最小二乘解， 求超定方程组的最小二乘解，掌握连续函 数的最佳平方逼近的求法。 数的最佳平方逼近的求法。

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插值型求积公式： ① 插值型求积公式：理解插值型求积公式的概念和代数精度的 概念，理解插值型求积公式与代数精度的关系， 概念，理解插值型求积公式与代数精度的关系，掌握代数精 度的求法，熟练使用梯形公式和Simpson公式， Simpson公式 度的求法，熟练使用梯形公式和Simpson公式，能推导梯形 公式和Simpson公式的截断误差表达式，了解Cotes Simpson公式的截断误差表达式 Cotes公式及 公式和Simpson公式的截断误差表达式，了解Cotes公式及 其截断误差表达式。 其截断误差表达式。 复化求积公式：深入理解复化求积的思想， ② 复化求积公式：深入理解复化求积的思想，掌握复化梯形公 复化Simpson公式、复化Cotes Simpson公式 Cotes公式及它们的误差表达 式、复化Simpson公式、复化Cotes公式 …… 此处隐藏：1997字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……