高中数学第一章统计11分层抽样与系统抽样第2课时分层抽样教案北师大版必修

第2课时分层抽样

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思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素.按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加.另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会.这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样.

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？

(3)请归纳分层抽样的定义.

(4)请归纳分层抽样的步骤.

(5)分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人.这种抽样方法称为分层抽样.

(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多.这样的样本才有更好的代表性.

(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.

(4)分层抽样的步骤：

①分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)；

②按抽样比确定每层抽取个体的个数；

③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

④综合每层抽样，组成样本.

(5)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性.

②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.

③当总体个体差异明显时，采用分层抽样.

应用示例

思路1

例1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要对这个地区的农作物产量进行调查,应当采用什么抽样方法?

解：显然不同类型的农田之间的产量有较大差异,应当采用分层抽样的方法,对不同类型的农田按其总数的比例来抽取样本.

1

2 点评：在每个层中进行抽样时,大多数情况下是采用简单随机抽样,有时也会用到其他的抽样方法,这要根据问题的需要来决定.

变式训练

1.某公司有1 000名员工,其中：高层管理人员占5%,属于高收入者;中层管理人员占15%,属于中等收入者;一般员工占80%,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样?

解：我们可以采用分层抽样的方法,按照收入水平分成三个层：高收入者、中等收入者、低收入者.可抽取5名高级管理人员、15名中层管理人员、80名一般员工,再对收入状况分别进行调查.

2.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家,它们的家数之比为1∶5∶9.要调查商店的每日零售额情况,要求抽取其中的15家商店进行调查,应当采用怎样的抽样方法?

解：在这个问题中,商店有大型、中型和小型之分,商店的每日零售额直接受到商店规模的影响,如果采用简单随机抽样的方法,可能抽样的结果不具有代表性.从题目中数据可以看出,最好是：从100家大型商店中抽出1个代表,从500家中型商店中抽出5个代表,从900家小型商店中抽出9个代表.因此,我们要对每个类型的商店分别进行抽样.

思路2

例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.

解：用分层抽样来抽取样本,步骤是：

(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.

(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为

51500100=，则在不到35岁的职工中抽125×5

1=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人；在50岁以上的职工中抽95×51=19人. (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.

(4)综合每层抽样，组成样本.

点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤.如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层.

变式训练

1.某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程. 分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽 …… 此处隐藏：2664字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……