ch3 连续型随机变量及分布

Ch3连 型续机随量变Stpo

分布数 函定 义X随机变设量 对任意实数，x,事件{ X }x的概率P {X } 称为x随机量X变的布分数函。 为F记(x)即， (x)FP={X }。 易知，对任x实意a数, b a(< b有： P {a)< X b}P={X b}-P X{ a }= (bF)F(a-)。Stop

(F)=xP X { x }布分数函性质的1. 单不调减性： 若x1< x2 则,F(1) x F x(2; ).2非负规 性： 范且 任对实数意 ，x 0 F (x ) , 1 F( ) lmi F( x) 0 x

F ( ) lmiF ( )x 1 x Stpo

3. 右连续：性 F( x0 0) lim (F x) F (x 0 . 对任意)实数x0, x x

反0,之具有上述个性三质实的数函，必 是个随某变量机分的函布。 故该三数性个质分布函数是充分的必性质要

。Sopt

例

r.. vX分布律的：为 3X4 5 1/P013 1/ 0/601求 X 分的函数。布 例.r.v X的分布律为 ：X 2 1 0 1 3P1/ 51/ 1/651/ 5 11/103 求 X的分布数。

函Sotp

一般

的，离对型随机散量 变XP~{= xk X}=pk,k= , 12 … 其,布分函数

F (为 )x P {X x } k : xk x pk

tSop

维连一性续随机变及其分布 一量离维型随机散变量的布分数函为:F( x) P{ x X } 1. 密函度数k : k xx 定 义对于随 变量X,若存在非负可积机函数f x() (-, < x <+ ,)使对意任实 x,数有都

pk x

则 X 称连为型续机变量随 ，f(x )为的概X率密函度， 简数称概率度密或密函度。 数为 X记 f (x~ , ()- < x < )+ 续连随型变量机分的布数F(x)为函连函数。续F( x ) =P X x (=) f (u )u

Sdop

t. 密2度数的函质 (1)性f x( ) 0, - <( x< ) ;2( ) P (a X b ) = af u )(udf( x )dx 1.=F (x) P =(X x=) f ( u d)bux

性质(1)(2)是、密函数的充度性要； dF (质 ) x()3若 x是 fx(的)连续点 ，f( x ) . dx Stop

例已知r .v.X 的度密数为函： cx ,2 0 x 3 f , x() 它其 . 0 求,: ( 1)常 数c ;2) P({1 X 3}; ()3 F( x) .Stop

例 已 知r.v .的分X函布为数 ：, 0x ,1 F (x ) n x l 1, x e , x e 1,. 求 :1( ){P0 X 3 ; (2)} {P X 2 ;}( 3) f(x ) . 对b R若，~X f( )x,(- <x < ) 则，PX{=}b=0 。即：连型随机续变取单量点的值率为零。概Sot

几p个用的连续常分布型1. 均匀分布1 , a x b 若 X f (~)x = b a 0, 它其则称在X(a b,内)服从均分匀。布记 X为~ U( a, b )相应还有：地[U ,a b], U[a, b), U ( ,a ]bSop

t1

,a x bf x)( b a 0 , 其它

y ( xF) f(x )xa 0 x, a F ( x) , ax b b a bx 1, o

a

bx

Stp

o2.

指数布分

则称X 服从数为参 > 的指0分布数。

e x, x 0 若 X f~ x )=( 0 , x 0 1 e x , x 0 F ( x ) x 0 , 0指数布常用来分为各种作寿“”命分布的似。近Sop

t指分布的性数： 无记忆质性 s > 0,t >0 :P{ X s t , X s} P { X s t X } s P{ X s} (s ) t eP X s {t } s e t 1 F( t) P { X t } P{ Xs e} P { X s t X } s P{X }tSopt

3. 正分态(布斯高Gau(s)s布分 若 X) ~ (fx

其)中 > 0 , 为实，数称则X服参从数( ,为 2 )2 2的正分布态,记 为 (N , ), 可表为~NX (, ) 正态分布有个三性： 特()1 单峰对 其图称关形于直 x =线 对；称 ( f =)am x fx)=1 2(

1 2 (x )2 2 2 e, x

top

SX

f~( )x

2) (有个拐点 两 ( ,f ( ) ) ;( , f ( ) )(3) 的 大小接影直概率的响布 越大分，曲线平坦越概，分率布分散，越 线又矮曲胖又； 小，曲线越越峻，概率陡布分集中越曲 ，线又高又。

瘦 12 ( x ) 2 22 e , x

Stop4.