9.2空间的平行直线与异面直线

§9.2空间的两条直线的位置关系

思考: 过直线外一点，可作几条 直线与已知直线平行？为什么？a P c b

过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.

1. 公 理4 即:

平行于同一直线的两条直线互相平行.

已知直线 则

a, b, c,

且

a // b, b // c

a // c通常叫做空间平行线的传递

2. 公理4 的特性 性 .

c

b

a

等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行

并且方向相同,那么这两个角相等. BD C B'

D'C'

E

E'A'

A

平移

定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.

同一平面内的两条直线有几种位置关系？

相交直线 平行直线

a o b平行直线 (无公共点)

a b

相交直线 (有一个公共点)

两条笔直的路相交

两路相交

D A C立交桥

B

立交桥中, 两条路线AB, CD

既不平行，又不相交

要用数学的眼光看世界

在如图所示的正方体的棱所在的直线中， 你能找出一对既不相交也不平行的吗？

D1

C1

A1

B1

DA

C

B

很显然，由初中学习的平面几何 拓展到高中学习的立体几何，两 条直线出现了第3种位置关系------既不平行也不相交，你能画出 它们的图像吗？

直观图的画法

m

l

直观图的画法b

a α

直观图的画法分别在两个相交平面内画

m

l

异面直线 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线 画法：(利用平面作为衬托) b b b

a

a

a

1.异面直线的定义:

不同在 任何 一个平面内的两条直线叫 做异面直线(skew lines)。两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.

两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.

空间中两直线的三种位置关系1、相交m P l l l

2、平行m

3、异面m P

只有一个公共点

没有公共点

没有公共点 不同在任一平面

在同一平面