初中三线八角和平行线定义练习

时间：2026-01-22

三线八角和平行线定义

【例题讲解】

1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、图，直线a,b相交， 1 45 ，求 2, 3, 4的度数。

【轻松试一试】

已知，如图， AOC 35, COF 80，求： AOD和 DOF的度数

【例题讲解】

1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O， AOE的对顶角是， COF的邻补角是若 AOC： AOE=2：3， EOD 130 ，则

BOC

【轻松试一试】

如图，直线AB、CD相交于点O， COE FOB 90, AOC 30则 EOF

余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_________）【例题讲解】

AC为一直线，O是AC上一点，且∠AOB=120°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC。

（1）求∠EOF的大小

（2）当OB绕O点旋转OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的角平分线，问OE、OF有怎样的位置

关系？

【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）

将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断∠CBD的度数是多少？

二、垂线及其性质（重点）

（一）垂线的定义：

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB CD，垂足为O。

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

C 2、掌握如下的推理过程：（如上图）

AB CD(已知），

AOC COB BOD AOD 90 (垂直定义）.

反之，

AOD

AOC 90 (已知） AB CD(垂直定义）

（二）垂线的画法

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

注意：点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能量距离。【例题讲解】

如图， BAC 90 ,AD BC,垂足为D,则下列结论：

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【轻松试一试】

（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_____条，它们分别是__________________ （2）AC____AB(填" "或" "或" "）依据是_________________ (3)AC+BC____AB（填" "或" "或" "）依据是_________________ 【例题讲解】

例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

OE CD,OF AB, DOF 65 ,求 BOE和 AOC的度数。

【轻松试一试】

1、如图，已知 ABC中， BAC为钝角。

（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；

（3）点B到AC的距离是多少？

2. 如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，

若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（）

A. 40° B. 45°

C. 30° D. 35°

3. 如图5，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线

图5