【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练：2.6 对数与对数函数

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练：2.6 对数与对数函数 Word版含解析]

第二章 第6讲

(时间：45分钟 分值：100分)

一、选择题

1. [2013·徐州模拟]若f(x)＝

1

，则f(x)的定义域为( )

log 2x＋1 2

1

B. (0]

2D. (0，＋∞)

1

A. (－0)

21

C. ()

2答案：A

111

解析：要使f(x)有意义，需x＋1)>0＝log1，∴0<2x＋1<1，∴－<x<0.

2222. [2013·青岛质检]已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则函数g(x

)＝loga(x＋b)的图象可能为( )

答案：B

解析：根据函数f(x)的图象可知，b∈(0,1)，a∈(1，＋∞)．选项A中0<a<1,0<b<1，不符合要求；选项B中a>1,0<b<1，符合要求；选项C、D中b<0，均不符合要求．

3. 函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是( ) 3

A. (－∞，]

23

C. (－1，]

2答案：D

解析：y＝lnt是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区间，并注意33

t>0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为∞)，当x≥4时，t≤0，所以区间[4)

22符合题意．

1

4. [2013·蚌埠模拟]函数y＝log0.5(x＋＋1)(x>1)的值域是( )

x－1

3

B. [，＋∞) 23

，4)

2

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A. (－∞，－2] C. (－∞，2] 答案：A

11

解析：∵x＋1＝x－1＋＋2≥

x－1x－12

1

x－1 ＋2＝4.∴y≤－2.

x－1

B. [－2，＋∞) D. [2，＋∞)

5. [2013·金版原创]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( )

A. －4 C. －6 答案：A

解析：由题知f(0)＝1＋m＝0，m＝－1.当x<0时，f(－x)＝3x＋m，f(x)＝－3x＋1.所以

－

－

B. 4 D. 6

f(－log35)＝－3log35＋1＝－4.

f x＋1 x<46. [2013·湖北八校]若f(x)＝ x，则f(log23)＝( )

2 x≥4

A．－23 C．19 答案：D

解析：∵1<log23<2，

∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2) ＝f(log23＋3)＝2log23＋3＝2log23·23 ＝3×8＝24. 二、填空题

B．11 D．24

1

7. 计算(log332 )2－3－log32＋log0.259log5－31＝________.

421答案：4

11911921

解析：3log32 ＋log1 log55－0＝1＋＝4424224

4

1

8. [2013·汕头质检]若y＝a)x在R上为减函数，则a的取值范围是________．

21

答案：(，1)

2

1

解析：由题意得0<loga<1，

2

1

1

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1

a<1.

2

9. [2012·湖北黄石模拟]设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．

答案：(2,3)

解析：∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0<a<1.∴由loga(x2－5x＋7)>0，得0<x2－5x＋7<1，解得2<x<3.

∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为(2,3)． 三、解答题

3x

10. 已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求的值．

2y解：依题意可得：lg(xy)＝lg(2x－3y)2， 即xy＝(2x－3y)2，

xx

整理得：4(2－＋9＝0，

yyxx9

解得：1或＝

yy4∵x>0，y>0,2x－3y>0， x93x∴log2. y42y

111. [2013·商丘模拟]已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈，2]都有|f(x)|≤1

3成立，试求a的取值范围．

解：∵f(x)＝logax， 则y＝|f(x)|的图象如右图．

1

由图示，要使x∈2]时恒有|f(x)|≤1，

311

只需|f(≤1，即－1≤log≤1，

331－

即logaa1≤loga≤logaa.

3

1－

当a>1时，得a1≤≤a，即a≥3；

311－

当0<a<1时得a1≥a，得0<a≤33

1

综上所述，a的取值范围是(0，∪[3，＋∞)．

312. [2013·连云港模拟]已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

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(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．

(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有 a>0，

12a－4

1， 4a1

解得a＝.

2

1

故存在实数a＝f(x)的最小值等于0.

2