和平区2017届高三一模数学(理)试题及答案

天津市和平区2017年一模试题

和平区2016-2017学年度第二学期高三第一次质量调查

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、设集合2{1,1,2},{1,2}A B a a =-=+- ，若{1,2}A B =-，则a 的值为

A ．-2或-1

B ．0或1

C ．-2或1

D ．0或-2

2、设变量,x y 满足约束条件3010230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

，则目标函数32z x y =+的取值范围是

A ．[]6,22

B ．[]7,22

C ．[]8,22

D ．[]7,23

3、在ABC ∆中，若4,3AB AC BC ===，则sin C 的值为

A ．23

B ．19

C

D

4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为

A ．

32 B ．53

C ．4124

D ．10360 5、“125x x ++-≤”是“23x -≤≤”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6、已知,A B 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP ∆为等腰三

，则ABP ∠的度数为

A ．030

B ．060

C ．0120

D ．030或0120

7、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13

BAD AB AD π

∠===， 若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC AD DC

λ==, 其中[]0,1λ∈，则AN BM ⋅的取值范围是

A ．[]3,1--

B ．[]3,1-

C ．[]1,1-

D ．[]

1,3

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8、已知函数()2223,2213,2

x x x f x x x x ⎧+-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，若关于x 的方程()0f x m -=恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范围是

A ．[]0,4

B ．(0,4)

C ．(4,5)

D ．(0,5)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..

9、已知复数

121i a bi i +=++，则a b += 10

、8(x y 的展开式中2x 的系数为 （用数字作答） 11、已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：cm ）

则该几何体的体积为 3cm

12、在直角坐标系xOy

中，直线的参数方程是1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐

标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，则圆C 的圆心到直线l 的距离为

13、已知()32

36,()1,()9f x x x x f a f b =++==，则a b +的值为 14、若不等式223()x y mx x y +≥+对于,x y R ∀∈恒成立，则实数m 的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、（本小题满分13分）

已知函数(

)2)cos()2cos ()(0)444f x ax ax ax a πππ=-

-+->，且函数的最小正周期为2π. （1）求a 的值；

（2）求()f x 在[0,

]4π上的最大值和最小值.

16、（本小题满分13分）

理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析

.

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（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可)；

（2）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如下表：

规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.

17、（本小题满分13分）

如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,//,,2,ABCD AB DC DA AB AB AP ⊥==

1,DA DC E ==为PC 上一点，且23PE PC =

. （1）求PE 的长；

（2）求证：AE ⊥平面PBC ；

（3）求二面角B AE D --的度数.

18、（本小题满分13分）

设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知

111,21()n n a a S n N ++==+∈.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若31n n

b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

19、（本小题满分14分）

已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>

经过点，且以椭圆的短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形.

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设(,)P x y 是椭圆E 上的动点，(2,0)M 为以定点，求PM 的最小值及取得最小值时点P 的坐标

.

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20、（本小题满分14分）

设函数()21ln ,(0)2

f x x a x a =+<. （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线斜率为

12，求实数a 的值； （2）求()f x 的单调区间；

（3）设()2

(1)g x x a x =--，当1a ≤-时，讨论()f x 与()g x 图象交点的个数.

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