知识回顾三对应边等的相个三两角形全等可以简写 为(“边边”或边SS“S”) 用 数学语。表言述：A

△ABC和在△D E中FAB D=EB =EC CF=FD A∴ △ABC △ ≌DFE(SSS)

BC

DE

F

问：

如图ABC和△ D△E 中F,AB=DE=3㎝, ∠ B= ∠E= α ,BCEF=5= ㎝它们则全完重？即△AB合C△≌DE ?FA ㎝3α 5 ㎝ 3 ㎝α ㎝5D

B

E

CF

问：图△如BAC△ D和EF 中

,B=DE=A3 ,㎝ ∠B∠ ==E α , BC=FE5=㎝ 则它完们全重合？△即ABC≌△DE ?FA D3㎝α 5㎝B EC F

三形全角判等方法2定边两和们的它角对应相等夹的个两 三角全等。形简写“成角边”或“S边S” 用符A语号言表为达： 在ABC与△△EDF中A B=DEA

∠ =∠BE CBE=F

BC

D∴△AB≌CDE△(FSS)

AEF

补充：例题1 如图ACB与相交D于点， 已O知A=OO,OBCOD,说= △A明O≌△COD的理由B A。

BD C

O

到前目为止,我一们探共出索判三角 形全等定两的种方，它们法分别:是1边、边(边SSS)2 、边边角SA(S)“边及两其中一的边角对 应对相”,即等边角， 能判定两边三角个全等吗形?

探究

以22.cm,5.3cm5三为形角两边，的度长 为.5cm的2边对的角所为04° ,况情怎又 样动手？画画一你发现，什么？C了

AF 40°B

D

40

E°结论：两及边一其边所对的相角，等两个三形不角一全等定

猜猜一 ：是是二条不边一和角个对相应，等样这 的个三角形两一全等吗定？能举你说例明 吗 如图△A?C与△ABD中， BA=BBAAC,=D, AB∠∠= A 他B全等们？B 吗 DC注这个：角定一是这两要所边的夹角

例1

已知 如图，A:=ADC∠CA,=∠DABB .求: 证 CB≌ AABD.C

证明： A在CB和 A DB 中，AC = AD A

∴ AC ≌ BA DBS(A)S ∠ABC= ∠ DABB A=A B公共(边

)

DB

例B 212 A

132 4

D变1式:知：已图如,ABC=B∠,= ∠21 证:求(1) D=CA (2DDB) 分∠平 DAC 变式:已知2AD:C=DD,B平∠分AC D证:求A∠∠=C归纳证：明两线段相等或两条个角等可以相 过证明通它们在所两的个三形全角而得等到。

C

例2已:知图如，A B=AC ,D A= EA. 求 证：ABE ≌ ACD.A A

DEDB

C

C证:明 在BEA 和 AD C中AB , A=C∴ BEA ≌ ACD S(A)S

∠A= ∠ (公A共角 )DA = AE

练习2:如图，点

、EFBC在上，B=CF,AE=DBC,B∠∠= 求C:证A=∠∠D明证∵B:=CFE ∴BE+EF=CFE+ 即BF=FE C A在B和 FCD 中E AB= C D B =∠∠ CBF=EC

A

DBE

F

C

∴ A FB ≌ DE(SCS)A ∴A=∠∠(D等全角形三对角应等)相

例 如图，2CAB=D,∠=1 ∠2 证求:B=CDA变式 1 :如，AC图B=,DBC=DA 证求:1∠=∠2 变2: 如图，式ACB=D,C=ADB求 证∠:C=∠ AD 变式:3 如，AC图=D,BCB=A 求证:∠A=DB ∠A

C1A C1 A CD 2 D B 2D B

CD

BB

如图已，知O=OBA应添什么条,件就 到： △AO得

C≌ △OB?(D允只许添 一个条件)加B C OA

D

例：小1的设计明方案：先池在 旁塘一个取能接直达到A和B处的C点，连 A结C延长并D点至，使DCA=,C 结B连C延长并至点E,使ECBC,= 结连D,用米E测尺DE出长，这个 长度就的等于A,B两点的距离。什为 么？ 明证 在△AC:和BDC△E中CADC= ( )A∠CB=D∠EC () C=ECB( ∴)△CBA△≌CED( ASS ∴)ABDE(=等全角形对应三边相)等

变1:已知：如图式，A ⊥BA,AD⊥CA,EB=AC,AD=AA. 求E证 ： ⑴D△C≌△AEBBA1.B =ED 2.C B∠ =∠ C3. D= ∠∠E 4. EB⊥CD

DA F MC

E