哈工大理论力学教案 第10章

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动

力

学

动力学:研究物体的机械运动与作用力之间的关系. 动力学:研究物体的机械运动与作用力之间的关系.

空气动力学

结构动力学

动力学

超高速碰撞动力学

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动力学的抽象模型质点:具有一定质量而几何形状和尺寸大小可 忽略不计的物体.

质点动力学质点系:由几个或无限个相互有联系的质点组 成的系统.

质点系动力学刚体:特殊质点系,其中任意两点之间的距离 保持不变.

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本篇的基本内容质点动力学的基本方程 动量定理, 动量定理,质心运动定理 动量矩定理, 动量矩定理,定轴转动刚体的转动微分方程 刚体的平面运动微分方程 动能定理, 动能定理,机械能守恒定律 动静法——达朗贝尔原理 达朗贝尔原理 动静法 虚位移原理

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第十章 质点动力学的基本方程

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§10-1 10-

动力学的基本定律

第一定律 (惯性定律)不受力作用的质点,将保持静止或作匀速直线运动. 不受力作用的质点,将保持静止或作匀速直线运动.

第二定律( 第二定律(力与加速度之间关系定律)

ma = F作用与反作用定律) 第三定律 (作用与反作用定律)两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上. 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上.

惯性参考系

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§10-2 质点的运动微分方程 10质点动力学第二定律

ma = ∑F i或

m

d2r dt dt2

= ∑F i-矢量形式的质点运动微分方程

1 ,在直角坐标轴上的投影 d2 x d2 y d2 z m 2 = ∑ Fx , m 2 = ∑ Fy , m 2 = ∑ Fz dt dt dt

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2,在自然轴上的投影由 有

a = a tτ + a n n , a b = 0ma t =

∑ F ,mt

v2

ρ

=

∑F

n

,0 =

∑F

b

3 ,质点动力学的两类基本问题第一类问题:已知运动求力. 第一类问题:已知运动求力. 第二类问题:已知力求运动. 第二类问题:已知力求运动. 混合问题:第一类与第二类问题的混合. 第一类与第二类问题的混合.

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例10-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角 10- 曲柄连杆机构如图所示.曲柄 以匀角 转动,OA=r,AB=l,当λ = r / l 比较小时 以O 为 比较小时,以 速度ω 转动 当 坐标原点,滑块 坐标原点 滑块B 的运动方程可近似写为 滑块 λ2 λ x = l 1 + r cosω t + cos 2 t ω 4 4

如滑块的质量为m, 忽略 如滑块的质量为 摩擦及连杆AB的质量 试求 摩擦及连杆 的质量,试求 的质量

π 当 = ωt = 0 和 时 ,连 连 2 所受的力. 杆AB所受的力 所受的力

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解:研究滑块 研究滑块 其中 当

max = F cos β

ax = = rω2 (cosω t + λ cos 2ω t ) x

= 0时 ax = rω2 (1+ λ) ,且β = 0 , F = mrω2 (1+ λ)π2 时 ax = rω2λ 且cos β = l 2 r 2 l ,

当 =

mrω2λ = F l 2 r2 l

F = mr2ω2

l 2 r2

属于动力学第一类问

题. 属于动力学第一类问题.

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10例10-2

质量为m的质点带有电荷 以速度 质量为 的质点带有电荷e ,以速度 0 进入 的质点带有电荷 以速度v 作用. F =eE 作用.

变化的均匀电场中,初速度方向与电场 强度按 E=Acoskt 变化的均匀电场中 初速度方向与电场 强度垂直,如图所示. 强度垂直 如图所示.质点在电场中受力 如图所示 忽略质点的重力, 试求质点的运动轨迹. 已知常数 A , k, 忽略质点的重力 试求质点的运动轨迹.

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dvy dvx d2 x d2 y 解: m =m = 0, m 2 = m = eAcos kt 2 dt dt dt dt 由 t = 0 时 vx = v0 vy = 0

积分vy

∫

vx

v0

dvx = 0

eA t ∫0 dvy = m ∫0 cos ktdt dx dy eA vx = =v0 vy = = sin kt dt dt mk x t ∫0 dx = ∫0 v0dt 由 t = 0 时,x = y = 0 积分 y eA t ∫0 dy = mk ∫0 sin ktdt eA x = v0t, y = 2 (cos kt 1) mkeA k y = 2 cos mk v0 x 1

属于第二类基本问题. 属于第二类基本问题.

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一圆锥摆,如图所示 质量m=0.1kg 的 如图所示. 例10-3 一圆锥摆 如图所示.质量 的绳上,绳的另一端系在固定点 小球系于长 l=0.3 m 的绳上 绳的另一端系在固定点 O,并与铅直线成 θ = 60 角.如小球在水平面内作 并与铅直线成 匀速圆周运动, 与绳的张力. 匀速圆周运动,求小球的速度 v 与绳的张力.

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解:研究小球

v2 m = F sinθ b F cosθ mg = 0其中

b = l sinθ

mg F= =1.96N cosθFl sin 2 θ v= = 2.1m s m属于混合问题. 属于混合问题.

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例10-4

粉碎机滚筒半径为R,绕通过中心的水

平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升. 平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升. 为了使小球获得粉碎矿石的能量, 为了使小球获得粉碎矿石的能量,铁球应在 θ =θ 0 时才掉下来. 时才掉下来.求滚筒每分钟的转数 n .

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解:研究 …… 此处隐藏：657字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……