信息光学原理第一章习题答案

电子工业出版社苏显渝著

信息光学 补充习题

0-1. 已知函数U (x)=Aexp(j2 f0x)，求下列函数，并作出函数的图形

22 (1) | U (x) | (2) U(x) + U*(x) (3) | U(x) + U*(x) |

0-2. 已知函数 f (x)=rect (x+2)+rect (x-2)，求下列函数，并作出函数的图形.

(1) f (x-1) (2) f (x)sgn(x)

0-3. 画出下列函数的图形

(1) f(x) rect rect x

4 x 2

(2)g(x) 2tri tri(x) x

2

(3)h(x) 2tri 2tri(x)

(4) p(x) tri(x)step(x) x 2

0-4计算：

(1) sinc(x) (x) (2) sinc(x) (x-0.5) (3) sinc(x) (x-1) (4) (3x+5) (x+3)

0-5：已知连续函数f(x)，若x0 > b > 0, 利用 函数可筛选出函数在x = x0 b的值，试写出运算式。

0-6：f (x)为任意连续函数， a > 0, 求函数g(x) = f(x)[ x+a x-a ， 并作出示意图。

0-7：已知连续函数f(x)， a > 0和b > 0 。求出下列函数（写出最简式并画出示意图）：

(1) h (x) = f (x) ax-x0 g (x) = f (x)comb[ x- x0 b]

0-8：画函数图形

(1) 1 x x f1(x) comb rect a 5a a 1 x x a f(x) combrect (2) 2

aa5a

0-9：若f(x) h(x) g(x)，证明：f(x x0) h(x) g(x x0)

0-10利用梳函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。假定缝宽为a，光栅常数为d，缝数为N.

0-11 利用包含脉冲函数的卷积表示下图所示 双圆孔屏的透过率。若在其中任一圆孔上嵌

入 位相板，透过率怎样变化？

电子工业出版社苏显渝著

0-12 ：用图解表示下面两个函数的卷积f(x) * h(x) 的运算过程

* =

？

0-13. 若 f(x) * h (x) = g(x) , 证明下述卷积的性质：

（1） f(x-x0) * h(x) = g(x -x0 ) （2） f(x) * h(x) = h(x) * f(x)

（3）f h |b|g 0-14. 证明实函数f (x，y)的自相关是实的偶函数，即：

rff (x，y)= rff (-x，-y)

0-14. 已知函数f(x) = rect (x+2) + rect (x-2), 求函数f(x) 的自相关，并画出图形。 0-15：求函数 f(x) = rect (2x)*comb (x)的傅里叶级数展开系数

0-16：求下列函数的傅里叶变换 x b x b x b

x-a x y (1) rect (2) tri tri b a b

习题参考答案:

0-1： (1) x A （2）U x U22* x 2Acos 2 f0x （3 x U* x 2 2A2 1 cos 4 f0x 函数图形略。

3157 0,x , x ,x 2222 0-2 ：(1)f x 1 rect x 1 rect x 3 3157 1, x , x 222 2

5 31, x 22 3355 (2)f x sgn x 0, x ,x ,x 2222 1, 5 x 3

22

0-3,0-4: 详见教学课件课堂练习题。

0-5： g1 x

f x x x0 b dx f x0 b ;g2 x f x x x0 b dx f x0 b

0-6 ： g x f a x a f a x a ；函数图形略。

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x0 1 x0 f x ; g x b f x0 nb x x0 nb ；函数图形略。 0-7： h x a a a n

0-8：函数图形略。

0-9：详见教学课件课堂练习题。 0-10：rect(xx1x rect( comb( Nd add 0-11：详见典型例题解析。 0-12：略。 0-13：略。 0-14：rff x tri x 4 2tri x tri x 4 0-15: an sinc ; bn 0 n

2

0-16:（1）bsinc bfx exp j2 fx ; （2）absinc afx sincbfy 222