二元一次方程组的应用课件(湘教版七年级下)

“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”

——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]

1.创设情境、复习导入(1)根据下列条件设适当的未知数，列出二元 一次方程. ①、甲、乙两数的和是10.

②、甲地的人数比乙地的人数的2倍还多 70.. ③、买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元.

2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件 已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制 作几件？ (1)列出一元一次方程和二元一次方程组解题. (2)比较一下，两种方法得到的结果是否相同？ 是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程 组容易？

二、新课

例1 如图，小华买了80分与2元的邮票共 16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票 各买了多少枚？分析：(1)题中有几个未知数？分别是什么？ (2)题中有几个相等关系？分别是什么？

两个未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数两个相等关系： (1)80分邮票枚数+2元邮票枚数=总枚数. (2)80分邮票总价+2元邮票总价=全部邮票总价. 解：设共买X枚80分邮票,Y枚2元邮票，根据题意得

x y 16 80x 200y 1880解这个方程组，得

x 11 y 5答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚.

例二 某蔬菜公司 收购到某种蔬菜140吨，准 备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每 天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工， 几天精加工，才能完成按期完成任务？如果每 吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为 2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工 后的蔬菜共可获利多少元？ 有何等量关系呢； 精加工天数+粗加工天数=15精加工吨数+粗加工吨数=140

分 析设应安排x天精加工，y天粗加工，填表：工作时间 工作效率 工作量

精加工粗加工

x天 y天

6吨/天 16吨/天

6x吨 16y吨

题目中蕴含着哪些相等关系？

解：设应安排x天精加工，y天粗加工.根据题 意，有 x+y=15

{6x+16y=140 {

解这个方程组，得

x=10 y=5 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10+1000×16×5=200000(元) 答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后 出售共可获利200000元.

练习1. 某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25 米长 两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 分析：本题中有两个未知数——规格为 8.25 米长水管的根数 与 规格为 6.25 米长水管的根数.题目中恰有两个相等关系： (1) 8.25 米长的水管根数

十 6.25 米长水管根数=100根 (2) 8.25米长水管总米数十 6.25米长水管的总米数=线 路的总米数 解：设 8.25 米长规格的水管需 X 根, 6.25 米长规格的水管 Y 根， 根据题意，得

{

x+y=100 8.25x+6.25y=695

解这个方程组，得 x=35

{

y=65

答：需规格为 8.25米长的水管35根，需规格为 6.25 米长的水管65根.

探索与思考

ax by 2 1、在解方程组 cx 3 y 5

x 1 时，小张正确的解是 ,小李由于看错 y 2了方程组中的C得到方程组的解为

x 3 ,试求方程组中的a、b、c的值。 y 1

2、变式练习用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或 制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒 ，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒 底，可以正好制成整套罐头盒？

实际问题

设未知数、找等量关系、列方程(组)

数学问题[方程(组)]

解 方 程 ( 组 )

实际问题 的答案

检 验

数学问题的解

本节小结这节课我们学习了二元一次方程的应用,下面 我们一起归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤: (1) 弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示题目中 的两个未知数; (2) 找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系; (3) 根据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出 方程并组成方程组; (4) 解这个方程组,求出未知数的值; (5) 写出答案(包括单位名称).

布 置作业1、课内练习：P32——1、2、3, 2、作业：课本P33习题2、3 3、课外作业：《作业精编》P29~30