非均匀电磁弹性材料的守恒律以及断裂中的一些问题

利用对函数求坐标空间上的梯度,旋度和散度的方法,对非均匀电磁弹性材料的内能密度,电磁焓,弹胜焓以及焓密度进行了处理,建立了若干个积分形式的平衡定律。对于非均匀电磁弹日玮拌},这些平衡定律可用于断裂问题的计巍但不存在积分的路径无关眭。

上海交通大学

博士学位论文

非均匀电磁弹性材料的守恒律以及断裂中的一些问题

姓名：施伟辰

申请学位级别：博士

专业：力学、固体力学

指导教师：匡震邦

2001.6.1

利用对函数求坐标空间上的梯度,旋度和散度的方法,对非均匀电磁弹性材料的内能密度,电磁焓,弹胜焓以及焓密度进行了处理,建立了若干个积分形式的平衡定律。对于非均匀电磁弹日玮拌},这些平衡定律可用于断裂问题的计巍但不存在积分的路径无关眭。

非均匀电磁牵㈣的守恒律以及断裂中恺问题

摘要

利用对函数求坐标空间上的梯度，旋度和散度的方法，对非均匀电磁弹性材料的内能密度，电磁焓，弹胜焓以及焓密度进行了处理，建立了若干个积分形式的平衡定律。对于非均匀电磁弹日玮拌｝，这些平衡定律可用于断裂问题的计巍但不存在积分的路径无关眭。

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变燃形式上—致，但它包含了较多的物理含义。其物质能量一动量张量在ｌ非均匀电磁弹陛材料的电磁焓导出的无穷小不变性条件和均匀材料的不数学形式上也正是纯弹性材料中标准的能量一动量张量和电磁场中｝ＪＩａＸ孵１１应力张量的和。另外，在无穷小对称变换条件下，它指出一种场变量与物质能量一动量张量的平衡关系。对于此种非均匀材料，物质能量一动量张量在坐标无穷小平移，转动和膨胀条件下与电隧焓中包含材料系数导数的形式有关。

对正交各向异性非均匀电磁弹性材料的无穷小对称变换和不变性条件进行的探讨表明，该不变ｆ生条件可转化成场变量一阶导数项的一次，二次和三次积的形式。在场变量可为任意合理解的前题下，确定了无穷小对称变换，并发现不变性条件包含了物理空间和物质空间中的守ｆ至｝｛聿。对于物质空间中积分和Ｍ＿平ｊ扮。给出了材料系数缮＃补．方向为指势蜮幂形式的守回聿的一般求解方法和所得结果。

／在准静态条件下，探讨了裂缝运动时裂尖的能量释放率。处理中用内能构成的系统势函数，进行裂缝的刚性移动，绕ｘ，轴刚性转动以及沿裂缝面自相似膨胀的计算。所得结果表明，对于非均匀的各向异『生材料，运动裂缝的能量释放率在上面三种情况下都是存在的，对是否能用路径无关的守恒律

利用对函数求坐标空间上的梯度,旋度和散度的方法,对非均匀电磁弹性材料的内能密度,电磁焓,弹胜焓以及焓密度进行了处理,建立了若干个积分形式的平衡定律。对于非均匀电磁弹日玮拌},这些平衡定律可用于断裂问题的计巍但不存在积分的路径无关眭。

来表述是无关的。进一步探讨了一般非均匀各向异性材料的电磁焓流与能流的关系。发ｌ匣在匕面三种隋况下，裂缝尖端的电磁焓流与能流是相等的。另外，考虑了沿某方向为幂形式的材料系数的问题，发现所得到的非均匀电磁弹性材料导出的守恒律在裂缝尖端的表达式和单～的裂缝平移或自相似膨胀不等。但是，它可以和裂缝平移和自相似膨胀的组合相等。最后，对压电材料能量释放率存在的—个不同之处进行了探讨。结果表明，裂缝不可渗透的边界模型在一定条件下可以合理使用。

探讨了各向异陛弹性材料的界面裂缝的Ｊ－积分计算问题。将积分路径归为路径趋于零的矩形路径（短边与长边之比趋于零）并利用在奇异点附近若干个积分关系，得到了Ｊ－积分的计算结果。结果和能量释放率—致。

对两种电磁弹｝生材料在界面裂缝尖端的奇异场和能量释放率进行了探讨（ＩＩＩ型）。电磁边界条件由下述条件确定：（１）整个界面上不存在静ｌ晡电荷；（２）界面上的电导率为有限值。应用电磁焓导出的本构方程以及相应的场方程进行求解。结果表明，由于考虑了双材料的开裂问题，两种材料的材料系数对能量释放率有较大影响。在单—材料的庸况ｌ下，裂缝尖端场和能量释放率都退化为较简单的形式。１／，

最后，对压电材料中共线的电介质和导体刚性线的相互作用进行了讨探给出了在反平面变形和平面电场作用下的全部场变量的奇异陛系数。同时，考虑了刚性线一侧为电介质，联接的另—侧为导体的Ｊ睛况。发现在刚性线的导体—侧尖端的奇异点处，其奇异陛系数和Ｊ一积分的数值与单一导体或电介质刚性线不同。在冈１ＪＪ陆线电介质—侧尖端的奇异点处，奇异陛系数和Ｊ－积分的数值与单一电介质刚性线相同，并且在联接处存在—些场变量的奇异性。关寓司：非均匀电磁弹嗤捐辑，能量｝动塞睡量，ＭａｘＷｅｌｌ应、力张量，无穷小对称变换，不变性条佯，能量释放率，电磁焓流，材料系数，奇异陛系数。、ｏ／ｒ，

利用对函数求坐标空间上的梯度,旋度和散度的方法,对非均匀电磁弹性材料的内能密度,电磁焓,弹胜焓以及焓密度进行了处理,建立了若干个积分形式的平衡定律。对于非均匀电磁弹日玮拌},这些平衡定律可用于断裂问题的计巍但不存在积分的路径无 …… 此处隐藏：15050字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……