圆锥曲线综合练习题

供高三学生第一轮复习练习

圆锥曲线综合练习题

x2y2121.＋1(a>0，b>0)的离心率e＝F(c,0)，方程ax＋bx－c＝0的两个ab2

根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在 ( )

222222A. 圆x＋y＝2内B. 圆x＋y＝2上C. 圆x＋y＝2外D. 以上三种情况都有可能

x2y2

2. 已知椭圆＋2＝1(0<b<2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF4b面积的最大值为 ( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

x2y2

3. 点P(x，y)是椭圆221(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠abF1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )

A. 0<e≤222≤e<1 C. 0<e<1 D. e＝ 222

x2y2

24. 设双曲线2－2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率ab

为 ( ) 55 B. 5 C. 5 42

→→→→25. 设F为抛物线y＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|

→→＋|FB|＋|FC|＝ ( )

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

16. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，水面2

的宽度是________米．

7. 以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的半径为________． 916

228. 已知圆C：(x＋1)＋y＝8，定点A(1,0)，M为圆C上一动点，点P是线段AM的中点，

点N在CM上，且满足NP⊥AM，则点N的轨迹方程为________. x2y2

供高三学生第一轮复习练习

y2

9. 设F1、F2分别是椭圆E：x＋2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、bB两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值． 2

x2y2

10. 已知圆C：(x－4)＋(y－m)＝16(m∈N)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E＋＝1(aab22*

32＞b＞0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上．求m的值及椭圆E的5

方程．

2 11. 设抛物线y＝4x被直线y＝2x＋k截得的弦长为35.

(1)求k的值；

(2)以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标．

12112. 如图，P为抛物线yx上的一点，抛物线的焦点为F，PC垂直于直线y＝－，垂足22

为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B.

(1)求使△PCF为等边三角形的点P的坐标；

(2)是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由．