第四章

统计数据特征的描述

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2008年02月

第一节、数据分布集中趋势的描述

平 均 值

计算平均数

位置平均数

算数平均数

调和平均数几何平均数

中位数众数

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一、算术平均数总体标志总量 算术平均数 总体单位总量

(一)简单算术平均数

x1 x2 xn i 1 x n n工商管理学院 康波 2008年02月

x

n

i

例1、某小组8个学生的统计学考试成绩分别 为80、72、84、88、75、73、90、78分。则 该小组成绩的均值为：

x 80 72 84 88 75 73 90 78 8 640 8 80(分)

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(二)加权算术平均数x1 f1 x2 f 2 f n xn x n xf n f x f

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例2、假设某地大学生消费支出调查资料如下表， 根据表的数据，计算1000个大学生每人每月消费额 均值。某地大学生消费支出调查资料 月消费额(元) 组中值(元) 300以下 300~400 400~500 500~600 600~700 700以上 合 计 250 350 450 550 650 750 — 调查人数(人) 向上累计人数(人) 80 180 430 220 70 20 1000 80 260 690 910 980 1000 —

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根据公式：

xf x f250 80 350 180 450 430 550 220 650 70 750 20 1000 458000 458(元) 1000

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或

x x

f

f

250 0.08 350 0.18 450 0.43 550 0.22 650 0.07 750 0.02 458(元)

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算术平均值的数学性质： 1、各数值与其均值的离差和为零，即

x x 02、各数值与其均值的离差平方和最小，即

x x

2

最小(min)

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案例：某私人公司老板雇佣了8个雇员，每 人每周挣300元到350元之间。公司老板每 周付给自己1250元。他报告政府劳动部门 说他的公司付给雇员的平均工资是每周430 元。 结论 算术平均值受极大值 的影响要大过受极小值的影响。

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二、调和平均数调和平均数也称为倒数平均数。 (一)简单调和平均数

H

1 1 1 1 x1 x2 xn n

n 1 x

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例3、某农产品收购资料如下表所示，求平 均收购单价。收购单价 组中值(元) 收购天数 (元/公斤) (天) (X) 18~20 20 ~22 22 ~24 19 21 23 5 3 2 收购额(元) (M) 760000 1470000 1840000

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解：

收购总额 P 收购总量本例缺少分母资料，可用加权调和平均法计 算平均收购单价，故：

M P M X

760000 1470

000 1840000 760000 1470000 1840000 19 21 23

4070000 21.42 (元 / 公斤) 1900002008年02月

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(二)加权调和平均数

x1 f1 x2 f 2 xn f n H xn f n x1 f1 x2 f 2 x1 x2 xn

xf xf x

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例5、根据下表的数据计算18个连锁商店平均 销售额计划完成程度。某年度某公司18个连销商店销售额计划完成程度分组资料 销售额计划 组中值(%) 企业数 实际销售额(万元) 计划销售额(万元) 完成程度(%) (个) f xf

x

80~90 90~100 100—110 110—120 合 计

85 95 105 115 —

7 3 10 3 18

680 2375 18060 5060 26175

800 2500 17200 4400 24900

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(1)已知各个连销商店的计划销售额和实际销售额。 则：

实际销售额之和 平均销售额计划完成程度 计划销售额之和 26175 105.12% 24900

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