学物理的必须的

数函析解与数函变复 章一第

1.1.1题习 1 *z1z(x=)z+z(1→+ ←)ω1≤≤1 +

z(1=ω22z1≤x≤1 =)1z=z2

1≤ω≤1

)1+z(1=ω

z2

z

.

数实是

证求 1=且

数复z 是设.1

e

)2(

bi+a

*

)4(

i)1(:解

)i+3(

1=z

3i 1)3(π≤α≤0,αnisei+=αisoci 1

∴

2

时

由

πi2)πk2+π(nisi+)πk 2(soc+==

示1表s数指和式示表角三的数e复列下e出写 2)1nisi式+oc(e=ee=各i+1 3662,1,30=k

e3+1

e2=

i+1

1=φ

6

3 5

∴

3

π3

2(+2(=i)πnisi π)sπokceb+a=233=3 i

1 7

eb+a =bi+a

π

3

i

因

π

k2+)3 (gtcra i

2π)πk+(i3i6

由 1 解

i+1

2

3

1b

)πk+gra(i

a2

224

4

1

2

b

)πk2+gra(i

a

22

学物理的必须的

bb11

)πk+agra2(nisi+)πk+agra2(soc

α π α α π nisisoc+ 2 2nis2=2

2i+αso2eαnis2=αnisc 14

2

b+

a

=

π111)i 3(∑nis =e=i ==)i+3(iα π

288)π8i3()i+3( i nisi )πsoc(2=e2=i2 5 2

nisφ4i+1 4

φ4nisφ4socφsoc

6

φsocφnis!ni=)φnisi+φsoc(=φnnisi+φnsoc

!)k n(!k

π3

φsocφnis!4i+φi socφnis!4i+φsoc!4=φ4nisi+φ4soc∴ 3

!2!22!3!1!4!0 7

π33i

φnis!4i4+φsocφnis!4i+

!0!41!3 3 和∑示表和用式公弗摩棣!据根

)φnis φsoc(φnisφsoc4i+)φnis+φsocφnis6 φsoc(=∑φnis+φsocφnis6 φsoc=φ4soc∴ 解

)φnis φsoc(φnisφsoc4=φ4nis

∑

k

k

k n

n0=k

n

e

2

φ1+n(soc φ)32soc+222)q1(a φ=kniss=φnis2

q 1

knisi+ ksoc=

4

4

e

2

φ

nis φ)1+n(nis

2243=φksocφ3

2nis2

2

2

4

2

2

4

4

2

2

4

证

求.4

22

式公拉欧将并 算计

式公和求项n前数级比等用利 证

φki

n1=k

n

1

得可 入代

n

φki

n1=k

n1=k

学物理的必须的

→ )e 1(e ←e 1=

1

- 乘同母子分

e

φki

∑

n

=) knisi+ ksoc(

∑

n

e e1 ee=φii1=kφnisi21=k=

e

ee2

φnis φ)1+n(nisφsoc φ)1+n(soc

112222i =φiφ)+n(i+φiφφi22nis2nφins2

2

2

φi

1

φniφi

2

φi

1

2

φi

1

2

2

πyπ ra<toc<

x2

y故,π2<zgra≤0据根解tocra 。证得即 等相部虚与部虚 等相部实与部实式两由xy 限象I第在z natcra x

为围范值主的切正反知已 5 。

zgra值主角辐示表用试 y

natcra 限象II第在z,π+ x =zgra=y

限象III第在z π+natcra

x

z z=z z=z z证试 z z=z z足满z,z,z

z zz z

b a 试,1=a,1<b设1=yba 1明证natcra 限象VI第在z π2+

x得 母分 乘1=a以 解

z=z=z

b ab ab a

1====b a

b aba 1baa aba 1a1=c

0≠C

z zz z=

z z

.6

.

数复

设.7

①

若 证得论结

321

则 0=C若.C于等式分令 解

得

模取式原。可即明证

要只

3

32

13

12

3

12

11

2

3

3

21

2

3212

31

学物理的必须的

②

。证得此由 1=c即,1=c

2

1321

3

z zz z=z z

2z=y+x≤x=zeR

得模

取后分通1减别分边两式原

3

zz+

z z≥z z,z+z≥z+z

zz+zz+zz=)z+z()z+z(=z+z

利

试.8z+zz2+z≤明证

z+)zz(eR2+用z=

为

子z式的不则 方平证z边两z式等z将 =)z+(边=右式等z+2不+个一第22

见易

除相式②与式①将

1

2121

2

1

2

实用利试.9两法别判西科的在存限极列序数复明证 法别判西科的在存限极列序数2

。2在存限极的任对 时)ε2自在存 0任z则,ε>z z有 p数整正意(N数然>ε给121221121121

时N>n当使 2 义定限极据根,z=zmil设。性要必 证0>)ε(N在存 0>ε给任222

ε<z z+z

2

ε

式二第得理同 式一第得方开边

ε

由。立成ε<z

212

有也p数然自对21 有<1z z <z z 1

22

22

z≤z z+2z z=z z得

可 式两上及)31(式等不用利

212211

z 时N>n当使 0>)ε(N在存 0>ε给任设。性分充

ε<z z= y y x x ≤y y

使 y和x数实在存必 知可法别判西科的列序数实中学分积微据根y=ymil x=xmil

n

p+n

ε<z

z= y y x x ≤x

x

z=y+x= yi+x

mil=zmil在存限极的z 时∞→n当而因

0n

i+1 。0为限极的 列序明证言语的N-ε用试.01n2 0∞→n

1i+1

边两式等不在 ε< 求要就 ε<0- 使要 0>ε给任证

22

0l0p+nnεnεnl

时)ε(N>n当 -=N取今->n 得可后理整数对取.

2nl2nl

i+1 mil有即n 义p+定n的限极按。求要述上足满可即20p+n

p+n

00n=

p+n

2n2n

2n2n

n

p+np+np+n

n

p+n

n

p+np+np+n

n

p+n

00

n

∞→n

n

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