2014-2015西城区初三数学第一学期期末试卷及答案

北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末

九年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

2015.1

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3． 10.28．

11.

15

． 12.（1）m；（2）3. 4

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 3tan30 cos245 2sin60

2 3 ……………………………………………………… 3分

2

1

21

. ………………………………………………………………………………… 5分 2

14．解：x2 4x 1

0．

∵ a 1，b 4，c 1，

……………………………………………………… 1分

∴ b2 4ac (

4)2 4 1 1 12．……………………………………………… 2分

∴ x ……………………………………………… 3分

2 ∴ 原方程的解是x1 2 x2 2…………………………………… 5分

15．解：连接OC

．（如图1）

∵ PC，PD与⊙O相切，切点分别为点

C，点D， ∴

OC⊥PC ，……………………………………………………………………… 1分 PC=PD，∠OPC=∠OPD． ∴ CD⊥OP，CD=2CE． …………………………2分

∵ tan CPO

1

， 2

1

．……………3分 2

∴ tan OCE tan CPO

设 OE=k，则CE=2k，OC ．（k 0） ∵ ⊙O的半径等于

k 3．

∴ CE=6 ．………………………………………………………………………… 4分 ∴ CD=2CE=12 ．………………………………………………………………… 5分

16．（1）画图见图2． …………………………… 2分 （2）由图可知△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，

所以AB=5．…………………… 3分 线段AB在旋转到AB 的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．

……………………………………… 4分 ∴ S扇形AB B

1125

π AB2 π 52 π． 444

25

π． 4

…………………………………… 5分

所以线段AB在旋转到AB 的过程中所扫过区域的面积为

17．解：根据题意，得(a 20)(800 10a) 8000．（20≤a≤80） …………………… 1分

整理，得 a2 100a 2400 0．

可得 (a 40)(a 60) 0．

解方程，得a1 40，a2 60．…………………………………………………… 3分 当a1 40时，800 10a 800 10 40 400（件）． 当a2 60时，800 10a 800 10 60 200（件）．

因为要使每天的销售量尽量大，所以a 40． ………………………………… 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售

价应是40元．……………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）当a 0时，函数y 2x 1的图象与x轴只有一个公共点成立．…………1分 （2）当a≠0时，函数y ax2 (a 2)x a 1是关于x的二次函数．

∵ 它的图象与x轴只有一个公共点，

∴ 关于x的方程 ax2 (a 2)x a 1 0有两个相等的实数根． ………2分

∴ (a 2)2 4a(a 1) 0．………………………………………………3分

整理，得 3a2 4 0．

．…………………………………………………………… 5分 综上，a

0或a

解得

a

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：如图3，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°． ………………………………………… 2分 ∴ APB PBC PAC 30 ．

∴ ∠PAC=∠APB． ∴ PB=AB= 400．…………………………… 3分

在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，

PC PB sin PBC 400

∴

346.4≈346（米）．………………4分 答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米． …………………………………… 5分 20．（1）证明：如图4．

∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，

∴ ∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，

BC=CD，GH=EF=FG．

又∵ 点F在BC上，点G在FD上，

∴ ∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°， ∴ ∠EFB =∠FDC． …………………… 1分 ∴ △EBF∽△FCD．…………………… 2分 （2）解：∵ BF=3，BC=CD=12，

∴ CF=9

，DF 15．

BECF

．

BFCD

BF CF3 99

∴ BE ． …………………………………………… 3分

CD124

15

∴

GH FG EF．……………………………………4分

4

45

DG DF FG ．

4GH1

∴ tan HDG ． ………………………………………………… 5分

DG3

由（1）得

21．（1）补全图形见图5．…………………………………………1分 （2）证明：∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，

∴ ∠DBC=2∠ABC． ……………………………2分 又∵ AOC 2 ABC，

∴ AOC DBC．……………………………3分

（3）解：∵ BF=BF

，

∴ ∠A=∠D．

又∵ AOC DBC，

∴ △AOE∽△DBM． 分

OEBM

．

OABD

∵ OC 3OE，OA =OC，

∴

∴

BMOEOE1

． BDOAOC3

∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称， ∴ BC=BD． ∴

BMBM1

．………………………………………………………… 5分 BCBD3

22．解：（1）A( 1, 4)，B( 3,0)． ……………………………………………………… 2分

画图象见图6．……… …… 此处隐藏：3112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……