福建省漳州市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考

漳州一中2016—2017学年第一学期期末考试高一年数学科

试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若(,1)a x =，(4,)b x =，//a b ，则实数x =（ ）

A ．0

B ．2

C ．2-

D ．2或2-

2.下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）

3.函数()log (2)1a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点是（ ）

A ．(2,1)-

B ．(1,1)-

C ．(1,0)

D ．(1,2)

4.函数()sin(3)26f x x π

=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）

A ．0x =

B ．2x π=

C ．718x π

= D ．59x π

=

5.若1a >，则一定存在一个实数0x ，使得当0x x >时，都有（ ）

A ．3

log x a x ax a a <+< B ．3log x a ax a x a +<<

C ．3log x a a ax a x <+<

D ．3log x a ax a a x +<<

6.若||2a b +=，a b ⊥，则||a b -=（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

7.若集合{}2|log 3A x x =<，集合1

1|24x B x ⎧

⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）

A ．{}|28x x <<

B ．{}|02x x <<

C ．{}|28x x -<<

D ．{}|8x x <

8.若(1,3)a =，(2,4)b =-，则a 在b 方向上的投影是（ ）

A B ．C D ．9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10.若函数2()log (1)x a f x a x =++在[]1,2上的最大值与最小值之和为22a a ++，则实数

a 的值是（ ）

A B ．10 C D ．2

tan60tan18tan12tan18︒+︒︒+︒︒=（ ）

A B C ．1 D ．3

12.已知向量1e 与2e 的夹角为4

π，1||1e =，2||2e =，若12e e λ+与123e e λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．

B ．(3,-

C ．513(()-+-∞+∞

D ．513((,3)(3,)-+-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.(3,1)a =，||1b =，3a b ⋅=，则a 与b 的夹角是 ．

14.若函数()2sin()1(0)f x x πϕϕπ=++<<是偶函数，则ϕ= ．

15.若tan()54π

α+=，则1sin cos αα

= ． 16.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，(1)f x +是奇函数，现给出下列4个论断：

①()f x 是周期为4的周期函数；

②()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③()f x 是偶函数；

④()f x 的图象经过点(2,0)-．

其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．

18.已知函数2()4sin cos f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 的图象的对称中心的坐标．

19.已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）是时间t （单位：小时，024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．如表是某日各时的浪高数据：

（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；

（Ⅱ）观察图，从y at b =+，2

y at bt c =++，cos()y A t b ωϕ=++中选择一个合适的

函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．

20.已知cos81cos39sin 219cos171x =︒︒-︒︒，220lg 2lg 5(sin cos )64y ππ=-++，3log 42(tan )lg 2log 253

z π=+⋅，求x y z ++的值．

21.已知02π

αβπ<<<<，(1,tan )2a α=，5||a =，cos()αβ-=． （Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求β的值．

22.已知函数()))63

f x x x ππ=+++的值域为D ，函数2222()lo

g log 3g x a x a x =+-，[4,)x ∈+∞的值域为T ．

（Ⅰ）求集合D 和集合T ；

（Ⅱ）若对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，求实数a 的取值范围．