用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR低通滤波器

专业课程设计任务书

说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

1 需求分析：

滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。目前，数字滤波器的应用越来越广泛，它已深入到很多领域，如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。

数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。

切比雪夫滤波器的幅度特性具有等纹波特性。他有两种类型，一种是通带内为等纹波的，在阻带内是单调的成为切比雪夫Ι型滤波器；一种是通带内单调，阻带内等纹波的，称为切比雪夫ΙΙ型。本实验采用切比雪夫Ι型滤波器。

利用双线性变换法将模拟传输信号Ha（s）变换为数字传输函数G（z），从而是z域的数字传输函数保留s域的模拟传输函数的基本性质。设计成的IIR数字低通滤波器能够去掉信号中不必要的高频成分，降低采样频率，避免频率混淆，去掉高频干扰。

我和班长柴彬通力合作，我两合作将一些基本参数搞定后，我负责低通滤波器输入输出信号图形的实现，他负责信号幅频特性以及相频特性图形的实现。成效显著。

2 概要设计：

滤波器的设计流程图如图1所示

图1 滤波器 设计流程方框图

包括在此说明每个部分的算法设计说明（可以是描述算法的流程图）；每个程序中使用的存储结构设计说明（如果题目已经指定了数据存储的，按照指定的设计，并且写出该存储结构的定义）。也就是简单介绍一下你程序中自定义的函数（函数名，参数，以及功能）等。

具体实现方法如下：

（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减 p、阻带截止频率ωs、阻带衰减 s

切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图2所示。

图2 切比雪夫滤波器的振幅平方特性

(2) 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。如果采用脉冲响不变法，边界频率的转换关系为:

T

如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为

21 tg( )

T2

(3) 按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。

(4) 利用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。

（5）数字低通技术指标为：

ωp=0.4πrad, p=1dB; ωs=0.5πrad, s=40Db （6）模拟低通的技术指标为：

21

tan p,T 1T2

P 2tan0.1 0.65rad/s, p 1dB p

归一化截止角频率wp=2pi*Fs/Ft; ws=2pi*Fs/Ft

(7)利用模拟切比雪夫滤波器设计数字滤波器。通带截止频率为：wp=0.4*pi; 阻带截止频率为：ws=0.5*pi;通带最大衰减为：Rp=1;阻带最大衰减为：As=15;设定周期为1s；模拟低通滤波器的生成：[b,a]=cheby1(n,1,Wn,'low','s'); 满足设计指标的最小阶数n和截止频率为：

Wn[n,Wn]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,1,40,'s')。最后实现输入输出、幅频特性、相频特性的图形，理论结合实验对比分析，得出心得体会。

3 运行环境：

PC机，windows2000及其以上，matlab软件。

Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

4 开发工具和编程语言：

MATLAB 软件，编程语言为DSP设计语言。

5 详细设计：

%实验设计程序如下：

clf;

ft=2000;fp=400;fs=500; wp=2*pi*fp/ft;ws=2*pi*fs/ft; omegp=tan(wp/2);omegs=tan(ws/2); omega=1;omegb=omegp/omegs;

[n,wn]=cheb1ord(omega, omegb, 1, 40,'s'); [b,a] = cheby1(n,1, wn, 's'); [num,den]=bilinear(b,a,0.5); [z,p,k]=tf2zp(num,den); [h,w]=freqz(num,den,256); g = 20*log …… 此处隐藏：2089字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……