二元一次不等式(组)与平面区域课1

3.3.1 二元一次不等式 (组)与平面区域 组 与平面区域

思考: 思考: x + 3 > 0 所表示的解集图形吗？ 所表示的解集图形吗？ 你知道不等式组 x 4 < 0

3

0

4

x

一元一次不等式( 一元一次不等式(组)的解集所表示的图形 ------数轴上的区间 ------数轴上的区间

想 一 问题 想 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0 在平面直角坐标系中，直线x+y x+y? 将平面分成几部分呢？ 将平面分成几部分呢？y1

答：分成三部分: 分成三部分: (1)点在直线上

0

1

x (2)点在直线的右上方 x+y-1=0 (3)点在直线的左下方

?不等式x+y-1>0对应平面内哪部分的点呢？ 不等式x+y x+y对应平面内哪部分的点呢？

探索规律

直线上的点的坐标满足x+y-1=0, 直线上的点的坐标满足x+y-1=0,那么直 x+y 线两侧的点的坐标代入x+y x+y线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于 0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？ 先完成下表，再观察有何规律呢？ y 点集{(x,y)|x+y {(x,y)|x+y1、点集{(x,y)|x+y-1>0}区域内的点 右上方点 左下方点

表示直线x +y-1=0 (1,1) ) 右上方的平面区域 ( ) 的平面区域； 右上方的平面区域； 0,0) (2,0) ) 点集{(x,y)|x+y (-1,0) {(x,y)|x+y2、点集{(x,y)|x+y-1<0} ) 代入点的坐标 表示直线x 2,1) 1=0(-1,1) ( +y- ) ) 左下方的平面区域 ( 的平面区域。 左下方的平面区域。 -1,-1) ) (2,2) ) 直线x+y 1=0叫做这两个 x+y- 正 3、直线x+y-1=0叫做这两个 负 x+yx+y-1值的正负 边界。 区域的边界 区域的边界。

1

0

1

x x+y-1=0

同侧同号， 同侧同号，异侧异号

新知探究： 新知探究：从特殊到一般情况： (3)从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax 二元一次不等式 + By + C>0在平面直角坐 > 在平面直角坐 标系中表示直线Ax 标系中表示直线 + By + C = 0某一侧所有点 某一侧所有点 组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界 组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界 。( 直线) 直线) 结论一： 结论一： 二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域 y O Ax + By + C = 0 x

若不等式中可以取等号，则边界应画成实线， 若不等式中可以取等号，则边界应画成实线， 可以取等号 画成实线 否则应画成虚线。 否则应画成虚线。 画成虚线

新知探究： 新知探究：4、如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧 平面区域？ 平面区域？ 判断方法 直线定界，特殊点定域。 直线定界，特殊点定域。 由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 同一侧的所有点( ) 由于直线 同一侧的所有点 入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号), 所得实数的符号都相同( 所得实数的符号都相同 同侧同号) 所以只需在直线的

某一侧取一个特殊点( ),根 所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根 特殊点 据Ax+By+C的正负即可判断 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线 0 的正负即可判断 的哪一侧区域。 的哪一侧区域。 ≠0时 一般地 C≠0时，常把原点作为特殊点 ≠0 C=0时，可取(0,1)或(1,0)作为特殊点。 = 可取( 作为特殊点。

新知形成 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域 、 的判断方法： 的判断方法：

直线定界，特殊点定域。 直线定界，特殊点定域。C≠0时，常把原点(0,0)作为特殊点; ≠0时 常把原点(0,0)作为特殊点; (0,0)作为特殊点 C=0时，常取(0,1)或(1,0)作为特殊 常取(0,1) (1,0)作为特殊 (0,1)或点

例题分析 例1:画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 表示的平面区域 先画直线x 解：(1) 先画直线 + 4y – 4 = 0 直线定界 画成虚线) (画成虚线) (2) 取原点(0,0), 原点( , ) 代入x 代入 + 4y – 4, , ∵0 + 4×0 – 4 = – 4 < 0 × 原点在x ∴原点在 + 4y – 4 < 0表示的平 表示的平 面区域内，不等式x 面区域内，不等式 + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。 表示的区域如图所示。 特殊点定域y 1 4 x x+4y―4=0 ―4=0

总结： 画二元一次不等式表示平面区域的步骤： 画线—取点—代值—定号—定侧

课堂练习2 课堂练习

课本P86 1、 课本P86 T 1、2、3

1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线 、不等式 表示的区域在直线 x – 2y + 6 = 0的( 的 A.右上方 右上方

B)C.左上方 左上方 D.左下方 左下方

B.右下方 右下方

2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是( D ) 、不等式 表示的平面区域是( 表示的平面区域是

y < 3 x + 12 的解集； 例2.用平面区域表示不等式组 . 的解集； x < 2y此区域为 所求 y 12 8 4 0 4 8 x x=2y

y=y=-3x+12

x 3y + 6 ≥ 0 3、不等式组 、 x y + 2 < 0表示的平面区域是( 表示的平面区域是(

B)

小结1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直 、二元一次不等式 或 在平面直 角坐标系中表示直线 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点 角坐标系中表示直线 某一侧所有点 组成的平面区域 平面区域。 组成的平面区域。 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的 、 判断方法： 判断方法： C≠0时，取原点作特殊点; ≠0时 取原点作特殊点; ≠0 直线定界，特殊点定域。 直线定界，特殊点定域。 =0时，取(0,1)或(1,0)点。 C= (0,1)或(1,0)点 注意: 画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 注意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 若区域包括边界， 则把边界画成实线 包括边界 实线； (2) 若区域包括边界 …… 此处隐藏：677字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……