考点27 一元二次不等式及其解法

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考点27 一元二次不等式及其解法

一、选择题

1. （2013·重庆高考文科·Ｔ7）关于x的不等式x2 2ax 8a2 0（a 0）的解集

为(x1,x2)，且x2 x1 15，则a ( ) A. B. C.

52

72

1515 D. 42

【解题指南】直接求出不等式的解集,根据x2 x1 15求出a的值.

【解析】选A.由题意知, 不等式x2 2ax 8a2 0（a 0）的解集为( 2a,4a),因为

x2 x1 15,所以4a ( 2a) 15,解得a

5

. 2

x

2.（2013·江西高考文科·Ｔ6）下列选项中，使不等式x＜1＜x2成立的x的取值范围是（ ）

A.（ ，-1）B. （-1，0） C.（0，1） D.（1， ） 【解题指南】转化为不等式组，应注意x>0与x<0的区别. 【解析】选

22

x 1 x 1

A.当x 0时不等式化为 3，此时无解；当x 0时不等式化为 3，

x 1 x 1

此时解得x 1.

1

3.（2013·安徽高考理科·Ｔ6）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为 x|x<-1或x> ，

2

则f(10x)>0的解集为 （ ）

A． {x|x<-1或x>lg2} B.{x|-1<x<lg2} C. {x|x>-lg2} D.{x|x<-lg2} 【解题指南】根据一元二次不等式、指数函数、对数函数的图像与性质进行判

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断.

1

【解析】选D。由f(x)<0的解集为 x|x<-1或x> ，可得

2

1x

111110<

x<lg=-lg2。 f(x)=-(x-)(x+1)=-x2-x+，当f(10x)>0时，有，即2

2222

4. （2013·陕西高考理科·Ｔ9）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 ( ) A. [15,20] C. [10,30]

B. [12,25] D. [20,30]

【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理得x的一元二次不等式，解之可得x的取值范围.

【解析】选C. 设矩形高为y, 由三角形相似得:

x40 y

,且x 0,y 0,x 40,y 40，xy 300, 整理得4040

y x 40,将y 40 x代入xy 300，整理得x2 40x 300 0，解之得10 x 30.

5. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ4）不等式x2 2 2的解集是（ ）

A. -1,1 B. -2,2 C. -1,0 0,1 D. -2,0 0,2 【解题指南】利用绝对值不等式|x| a(a 0)，则 a x a，去掉绝对值. 【解析】选D.由|x2 2| 2得， 2 x2 2 2，即0 x2 4，所以不等式的解集为

-2,0 0,2 .

二、填空题

6. （2013·重庆高考文科·Ｔ15）设0 ，不等式8x2 (8sin )x cos2 0对

x R恒成立，则a的取值范围为

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【解题指南】因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可. 【解析】因为不等式8x2 (8sin )x cos2 0对x R恒成立， 所以 64sin2 32cos2 0,即64sin2 32 64sin2 0,解得sin 因为0 ,所以 [0,][

6

12

5 , ] 6

【答案】[0,][, ]

6 6

x

7.（2013·上海高考文科·T1）不等式＜0的解为 .

2x 1

5

【解析】x(2x 1) 0 x (0,) 【答案】 (0,)

8. （2013·广东高考理科·Ｔ9） 不等式x2 x 2 0的解集为【解题指南】本题考查二次不等式的解法，注意应用口诀“小于取中间”. 【解析】x2 x 2 (x 1)(x 2) 0，解得 2 x 1，解集为{x| 2 x 1}. 【答案】{x| 2 x 1}.

1

2

12

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