《材料力学》第7章 应力状态和强度理论 习题解

钱钱钱

第七章 应力状态和强度理论 习题解

[习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。

[习题7-1（a）]

解：A点处于单向压应力状态。

NA

F 2F14

4F

A

d

2

d

2

[习题7-1（b）]

解：A点处于纯剪切应力状态。

TWP

T116

3

16T

A

d

d

3

63

3

16 8 10N mm3.14 80mm

79.618MPa

[习题7-1（b）]

解：A点处于纯剪切应力状态。

M

A

0

RB 1.2 0.8 2 0.4 0 RB

1.333(kN)

钱钱钱

QA RB 1.333(kN)

A

1.5

QA

1.5

1333N40 120mm

2

0.417MPa

B点处于平面应力状态

M

B

y

B

Iz

1.333 0.3 10N mm 30mm

112

40 120mm

3

4

6

2.083MPa

B

QS

*z

Izb

1333N (40 30) 45mm112

40 120mm

3

4

3

0.312MPa

40mm

[习题7-1（d）]

解：A点处于平面应力状态

A

M

A

Wz

39.3 10N mm132

3.14 20mm

3

3

3

50.064MPa

A

TWP

78.6 10N mm116

3.14 20mm

3

3

3

50.064MPa

[习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为40mm 5mm的矩形。在与轴线成 450角的面上切应力 150MPa时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F。 解：

x

FA

；

y

0；

x

0

45

x

2

F2AF2A

y

sin90

xcos90

45

出现滑移线，即进入屈服阶段，此时， 45

150

2

2

F 300A 300N/mm 40 5mm 60000N 60kN

[习题7-3] 一拉杆由两段沿m n面胶合而成。由于实用的原因，图中的 角限于0~60

范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力[ ]为许用拉应力[ ]的3

/4，且这一拉杆

钱钱钱

的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问 角的值应取多大？ 解：

x

FA

；

y

0；

x

0

x

2

F

y

x

2

y

cos2 xsin2

F1 cos2 A

2

[ ]

F

2A2AF1 cos2

[ ]

A2A

cos [ ] [ ]A

22

cos2

F

cos

[ ]A

Fmax,N 2

cos

F

F

x

2

F2A

y

sin2 xcos2

34[ ]

sin2 [ ]

1.5[ ]A

sin2

1.5[ ]A

Fmax,T

钱钱钱

由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当 600时，杆能承受最大荷载，该荷载为：

Fmax 1.732[ ]A

[习题7-4] 若上题中拉杆胶合缝的许用应力[ ] 0.5[ ]，而[ ] 7MPa，[ ] 14MPa，

则 值应取多大？若杆的横截面面积为1000mm2，试确定其最大许可荷载。 解： 由上题计算得：Fmax,N

[ ]Acos

2

F

x

2

F2A

y

sin2 xcos2

sin2 [ ] 0.5[ ]

[ ]A

sin2

[ ]A

Fmax,T

由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当 26.565051该荷载为： Fmax 1.25[ ]A 1.25 14N/mm

2

时，杆能承受最大荷载，

1000mm

2

17500N 17.5kN

钱钱钱

[习题7-5] 试根据相应的应力圆上的关系，写出图示单元体任一斜面m n上正应力及切应力的计算公式。设截面m n的法线与x轴成 角如图所示（作图时可设| 解：坐标面应力：X（ x，0）；Y（ y，0）

设m n斜面的应力为M（ ， ）。X、Y点 作出如图所示的应力圆。 由图中的几何关系可知：

y

| |

x

|）。

NO (O1O O1N)

(|

|

x

2

y

x

x

2

y

cos2 )

( x

2

x

2 2

x

y

x

2

y

cos2 )

(

x

y

x

2

y

cos2 )

x

2

y

x

2

y

cos2

OMsin2

x

2

y

sin2

[习题7-6] 某建筑物地基中的一单元体如图所示，

y

0.2MPa（压应力），

x

0.05MPa（压应力）。试用应力圆求法线与x轴成顺时针60夹角且垂直于纸面的

斜面上的正应力及切应力，并利用习题7-5中得到的公式进行校核。

解：坐标面应力：X（-0.05，0）；Y（-0.2，0）

60。根据以上数据作出如图所示的应 力圆。图中比例尺为1cm代表0.05MPa。 按比例尺量得斜面的应力为：

60 0.1625MPa

60 0.065MPa

按习题7-5得到的公式计算如下：

x

2

y

x

2

y

cos2

钱钱钱

60

0.05 0.2

2

y

0.05 0.2

2

cos( 120) 0.1625MPa

x

2

sin2

60

0.05 0.2

2

sin( 120) 0.065MPa

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