2010年高考数学(理)试题(新课标卷)解析版

河南高考

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

参考公式：

样本数据x1,x2, xn的标准差 锥体体积公式

s

1 V Sh

32

柱体体积公式V Sh 球的表面积，体积公式 S 4 R

4

V R3

3

第I卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合A {|x| 2x,

R},}B {x|

4,x Z},则

A B

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)

已知复数z

，z是z的共轭复数，则z z= 11

B. C.1 D.2 42

x

(3)曲线y 在点（-1，-1）处的切线方程为

x 2

A.

（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0

，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数

图

像

大

致

为

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（5）已知命题p1：函数y 2 2在R为增函数，

x x

p2：函数y 2x 2 x在R为减函数，则在命题q1：p1 p2，q2：p1 p2，q3： p1 p2和q4：p1 p2 中，真命题是

（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4 （6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （7）如果执行右面的框图，输入N 5，则输出的数等于 （A）

5465 （B）（ C） （D） 4556

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|f(x2) 0} （8）设偶函数f(x)满足f(x) x3 8(x 0)，则{x

(A) {x|x 2或x 4} (B) {x|x 0或x 4} (C) {x|x 0或x 6} (D) {x|x 2或x 2}

（9）若cos

4

， 是第三象限的角，则5

1 tan1 tan

2

(A)

1 2

(B)

1 2

(C) 2 (D) -2

（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) a

2

(B)

72 a 3

(C)

112

a (D) 5 a2 3

x 10, |lgx|,0

（11）已知函数f(x) 1若a,b,c互不相等，且

x 6,x 10. 2f(a) f(b) f(c),则abc的取值范围是

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(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)

（12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线

l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N( 12, 15),则E的方程

式为

x2y2x2y2

1 (B) 1 (A)

3645x2y2

1 (C)

63

x2y2

1 (D)

54

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）设y f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0 f(x) 1，可以用随机模拟方法近似计算积分

1

先产生两组（每组N个）f(x)dx，

区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和y1,y2,…yN，由此得到N个点(x1,y1)(i 1,2,…,N)，再数出其中满足y1 f(x1)(i 1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分

1

f(x)dx的近似值

为 。

（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） （15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____

(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=

1

DC，AD=2， ADB=120°，2

若△ADC

的面积为3 BAC=_______

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三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17）（本小题满分12分） 设数列 an 满足a1 2,an 1 an 3 22n 1 （1） 求数列 an 的通项公式； （2） 令bn nan，求数列的前n项和Sn

(18)（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB CD,AC BD，垂足为H，PH是四

棱锥的高 ，E为AD中点 （1） 证明：PE BC

（2） 若 APB= ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正

弦值

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(19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 要志愿 男 女 性别

40 30 需要

160 270 不需要

（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供

帮助与性别有关？

（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老

年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

附：

（20）（本小题满分12分）

x2y2

设F1,F2分别是椭圆E:2 2 1(a b 0)的左、右焦点，过

ab

F1斜率为1的直线i与E相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等

差数列。

（1）求E的离心率；

（2） 设点p(0, 1)满足PA PB，求E的方程

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（21）（本小题满分12分）

设函数f(x) ex 1 x ax2。 （1） 若a 0，求f(x)的单调区间； （2） 若当x 0时f(x) 0，求a的取值范围

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧长线交于E点 …… 此处隐藏：780字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……