第七章 回归分析

统计学课件,自学比听课更重要

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一、相关的意义和种类

1、相关的概念 2、相关分析概念 3、相关的种类

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1、相关的概念 二元总体：如果对变量x的每一个值， 相应还有第二个变量y值，由各对变 量值组成的总体称为二元总体，变量 x称为自变量，变量y称为因变量。 一般二元总体中变量之间的相互关系 可以分为两种，一种是函数关系，一 种是相关关系。3

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函数关系 函数关系：自变量值确定，因变量 值也随之完全确定。 如圆半径与圆面积、海拔高度与气

压等。

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相关关系 相关关系：是不完全确定的随机关系。 自变量的每一个值，都可能对应若干个 因变量值。 如学习时间与学习成绩，产品数量与单 位成本等。

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单选题 下面现象间的关系属于相关关系的是( )。 A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间 的关系 C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系 答案：C (A、B、D时函数关系)6

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相关关系与函数关系的不同之处 (1)变量之间关系不同：函数关系指 变量之间的关系是确定的，而相关关系 的两变量的关系则是不确定的，可以在

一定范围内变动；

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(2)变量关系表现形式不同

函数关系可以用一定的方程y=f(x)表现 出来，可以给定自变量来推算因变量； 相关关系不能用一定的方程表示。 (3)函数关系是相关关系的特例 即函数关系是完全的相关关系，相关关 系是不完全的相关关系。8

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函数关系与相关关系是两种不同类型的 关系，但是它们之间并不存在严格的界 限。 由于在观察或实验中出现的误差，函数 关系也有时通过相关关系反映出来；而 当着对现象之间的内在联系和规律性了 解得更加清楚的时候，相关关系又可能 转化为函数关系。9

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多选题 下列哪些关系是相关关系( ) A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润率的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系 E.家庭收入多少与消费支出增长的关系答案：B C D E A是函数关系10

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2、相关分析

相关分析是研究两个或两个以上变量之 间相关程度大小以及用一定函数来表达 现象相互关系的形式。 相关分析的研究对象是相关关系，相关 分析的工具是函数关系。 本学期相关分析主要研究二元总体。11

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相关分析的主要内容 确定相关关系的存在，其形态、方 向和密切程度。 确定相关关系的数学表达式。

确定因变量估计值的误差程度。

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3、 相关的种类： (1)按相关的程度分为，完全相关、 不完全相关和不相关

。 完全相关：函数关系。 不完全相关：具有不确定的随机关系。 不相关：两个变量相互独立。13

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(2)按相关的性质 按相关的性质分为，正相关和负相关。 正相关：自变量和因变量变动的方向一 致；

负相关：自变量和因变量变动的方向相反。14

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(3)按相关的形式 按相关的形式有线性相关和非线性相关。 线性相关：在直角坐标系中，变量组成 的点分布在一条直线周围。

非线性相关：在直角坐标系中，变量组成的点分布在一条曲线周围。15

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(4)按影响因素多少 按影响因素多少分为，单相关和复相关。 单相关：一个因素标志与结果一个标志 相关。

复相关：多个因素标志与结果一个标志相关。16