2018届上海奉贤区中考数学一模
时间：2026-01-17
第 1 页 2017学年奉贤区调研测试
九年级数学
2017.12
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A. 2(1)y x =-
B. 22(1)y x x =--
C. 2(1)y a x =-
D. 221y x =-
2. 在Rt ABC 中，90C ∠= ，如果22,cos 3
AC A ==，那么AB 的长是（ ） A. 3 B. 43
C.
D. 3. 在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果:1:3AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是（ ）
A. 14DE BC =
B. 14AD AB =
C. 14AE AC =
D. 14
AE EC = 4. 设n 为正整数，a 为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）
A. na 表示n 个a 相乘
B. na - 表示n 个a - 相加
C. na 与a 是平行向量
D. na - 与na 互为相反向量
5. 如图1，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设CAB α∠=，那么拉线BC 的长度为（ ）
A. sin h α
B. cos h α
C.
tan h α D. cot h α 6. 已知二次函数2
y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：
那么关于它的图像，下列判断正确的是（
）
A. 开口向上
B. 与x 轴的另一个交点是(3,0)
C. 与y 轴交于负半轴
D. 在直线1x =左侧部分是下降的
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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知54a b =，那么a b b
+=____________． 8. 计算：tan 60cos30- =____________．
9. 如果抛物线25y ax =+的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是____________．
10. 如果抛物线22y x =与抛物线2y ax =关于x 轴对称，那么a 的值是____________．
11. 如果向量a 、b 、x 满足关系式()
40a b x --= ，那么x = ____________．（用向量a 、b 表示） 12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为(0)x x >，十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是____________．
13. 如图2，已知123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果
32AB BC =，那么DE DF
的值是____________． 14. 如果两个相似三角形的面积之比是4:9，那么它们的对应角平分线之比是____________．
15. 如图3，已知梯形ABCD ，//AB CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果2AOB AOD S S = ，
10AB =，那么CD 的长是____________．
16. 已知AD 、BE 是ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果6AD =，那么AF 的长是____________．
17. 如图4，在ABC 中，,AB AC AH BC =⊥，垂足为点H ，如果AH BC =，那么sin BAC ∠的值是____________．
18. 已知ABC ，,8AB AC BC ==，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且4AC AM =，设BD m =，那么ACB ∠的正切值是____________．（用含m 的代数式表示）
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
第 3 页 19．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 4 分）
已知抛物线2 241y x x -=-＋．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点 (2,0)P 的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
20．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 4 分）
已知：如图 5，在平行四边形 ABCD 中，AD ＝2，点 E 是边 BC 的中点，AE 、BD 相交于
点 F ，过点 F 作 FG ∥BC ，交边 DC 于点 G ．
（1）求FG 的长；
（2）设,AD a DC b == ，用a 、b 的线性组
合表示AF
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21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）
已知：如图 6，在 Rt ABC
中，90,2
ACB BC ABC ∠==∠=
，点D 是AC 的中点． （1）求线段BD 的长；
（2）点E 在边AB 上，且CE CB =，求ACE 的面积
22．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）
如图 7，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从地面传送到
高 1.8 米(即 BD ＝1.8 米)的操作平台 BC 上．已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角37BAD ∠=︒ ．
（1）求传送带 AB 的长度；
（2）因实际需要，现将操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高 0.2 米(即0.2BF =米)，传送带与地面所成斜坡的坡度i ＝1:2，求改造后传送带EF 的长度．（精确到 0.1 米）
（参考数值：sin370.60,cos370.80,tan37 1.41 2.24≈≈≈≈≈ ）
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23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）
已知：如图 8，四边形90ABCD DCB ∠=︒，，对角线 BD ⊥AD ，点 E 是边 AB 的中点，
CE 与 BD 相交于点 F ，2·BD AB BC =．
（1） 求证：BD 平分∠ABC ；
（2） 求证：·
·BE CF BC EF ＝．
24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）
如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线238
y x bx c =++与x 轴相交于点(2,0)A -和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C -，经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为点F ，且13
AE EF =． （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求FAB ∠的余切值；
（3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且AFP DAB ∠=∠，求点 P 的坐标．
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