文章从变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量的验算结果,看跨齿数选择合理的重要性。

从斜齿轮齿宽能否进行公法线长度测量的验算结果

看跨齿数选择合理的重要性

中煤北京煤机公司退休职工 周万峰

摘要：从变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度测量的验算角度，阐述因跨齿数不合理给斜齿轮所造成的不良后果，从而说明跨齿数选择合理的重要性。

关键词：变位斜齿轮，跨齿数，齿宽，公法线长度。

一 、概述

大家知道，目前讨论公法线长度的合理与否 ，都是从公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）是否在齿廓的合理部位为出发点的。如测量点在齿高的中点部位则说明公法线长度是合理的，如测量点在齿根部或齿顶部则说明公法线长度是不合理的。然而由于跨齿数多跨或少跨一齿给斜齿轮齿宽造成的不良的后果至今还未讨论过。本文就是从这点出发讨论跨齿数选择合理的重要性的。这是其一。其二，有些人可能认为：在计算公法线长度时跨齿数多一齿或少一齿是无关紧要的，这从目前形式多样、五花八门的变位齿轮的跨齿数计算公式所确定的跨齿数不尽相同就说明这个问题。其实这种认识是不妥的：跨齿数多一齿或少一齿不仅会造成公法线长度的测量点在齿廓部位上的不合理，而且还会因齿宽大小问题给斜齿轮造成不良的后果。

众所周知，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必须有足够的宽度，否则公法线长度是无法测量的（见图1）。满足公法线长度测量的有效齿宽目前不论斜齿轮变为与否都是按公式b Wknsin 进行计算的。然而该公式只适用于标准斜齿轮，对变位斜齿轮是不适用的。

图1 斜齿轮齿宽对测量公法线长度的影响

如变位斜齿轮也用该公式计算，不仅理论上说不通，就在实际上有时也是不行的（见《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文）。变位斜齿轮有效齿宽的验算公式应为：

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b Wknsin k （1）

Wkn——斜齿轮的公法线长度；

k——斜齿轮公法线测量点所在圆的螺旋角。

由公式（1）知，齿宽能否进行公法线长度的测量是由Wkn和 k两个值决定的。如果

Wkn或 k不合理（或者Wkn和 k都不合理）不仅使公法线测量点在轮齿上的部位不合理，

影响公法线长度测量的准确性，而且还将造成齿宽的不合理。这个命题是可以通过算例进行验证的。

二 、用算例验证本文的论点

算例 一变位斜齿轮，Z 65, mn 5mm , n 20 , 30 xn 1.83 ,分度圆直径d 375.28mm，齿顶圆直径da 401.08mm ，满足强度条件的齿宽

b 112mm 。今用两种公式计算跨齿数，看看当b 112mm时能否进行公法线长度的测

量。如不能进行测量，将会造成怎样的后果。现验证计算如下：

验证公式为：b Wknsin k。

1、 计算公法线长度wkn

算跨齿数。

Wkn mncos n (k 0.5) z inv n 2xnmnsin n。今选用下面两个公式分别计

k k

z n2xn

0.5 ctg n （2）

1800

z cos nz

arccos 0.5 （3） 0

z 2xn180

公式（2）就是今天众多手册大都选用的公式。但它是个情况不良的公式。公式（3）才是

情况良好的公式（见《变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择》一文）。它俩孰优孰劣在这个算例中也能得到证实。

首先计算假想齿数z ，z z

inv tinv t

，查手册当 300时 1.504，故

inv ninv n

，则 z 65 1.504 97.76。今将有关各值代入公式（2）和公式（3）

97.76 2002 1.830

k 0.5 ctg20 14.56。按规定k=15。而按公式（3）计算 0

18097.7697.76cos200

k arccos 0.5 14.11。按规定k=14。今将k及有关各值代入公0

97.76 2 1.83180

法线长度计算式，则公法线长度分别为：

当k=15时，Wkn 5cos20(15 0.5) 97.76inv20当k=14时，Wkn

2 1.83 5sin20 5cos20 (14 0.5) 97.76inv20 2 1.83 5sin20

00

00

227.13， 212.37

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2、计算公法线测量点所在圆螺旋角 k

dk

tg tg ( 4 ) k d

式中d为斜齿轮的分度圆直径（d 375.28mm），dk为公法线测量点所在圆直径。

dk db (Wkncos b)2

式中 db——斜齿轮的基圆直径 ， b——斜齿轮的基圆螺旋角 。

（1） 计算基圆直径db

2

db dcos t t为断面压力角， tg t tg ncos ， t arctg(tg ncos ) arc tg(tg20

cos30) 22.795877

db 375.28 cos22.7958770 345.97 。

（2） 计算公法线长度Wkn

前面已经算出：当k=15时， Wkn 227.13 ，

当k=14时， Wkn 212.37 。 （3） 计算基圆螺旋角 b

tg b tg cos t

b arc tg(tg cos t) arctg(tg300cos22.7958770) 28.0243210

公法线测量点所在圆直径dk

当k=15时，dk 当k=14时，dk

345.972 (227.13cos28.0243210)2 399.87 ， 345.972 212.37cos28.0243210)2 393.50 。

将已知各值代入公式（4）计算 k

当k=15时， k arctg (dkd)tg 当k=14时， k

这样：

当k=15时，Wkn sin k 227.13 sin31.599031 119.01mm ， 当k=14时，wkn sin k 212.37 sin31.18991 109.98mm 。

由验算结果知：当k=14时 ，Wkn sin k 109.98mm ，而b=112mm ，

arc tg(399.87375.28)tg30

arc tg (393.50 31.599031 ，

0 31.18991 。

00

b Wkn sin k ，所以该齿宽能够进行公法线长度的测量。而且经验证，公法线的测

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量点至齿顶的距离sa 3.79mm ，情况良好。而当k=15时， Wkn sin k 119.01mm，而b 112mm ，b Wkn sin k ，所以该齿宽不能进行公法线长度的测量。为了使其能进行测量就不得不将齿宽加大，改作b>119.01mm 。这样一来，不仅浪费了材料，增加了工时，增加了机构的质量，而且公法线的测量点经验证至齿顶的距离也只有

无法测量。之所以造成如此不良之后果就因为跨齿数多跨了一个齿。sa 0.61mm了，

如果多跨两个齿那后果就更加严重了。因此，计算齿轮的公法线长度时，跨齿数的合

理与否是至关重要的。但是，从我们的手册上的公法线长度表中选出的跨齿数与合理的跨齿数，有时往往竟相差二齿之多，结果造成公法线长度测量不准或无法测量，这样的表怎能使用呢？然而今天各家手册上几乎都有这样的表，而且这样的表在手册上已有多年的历史了。这说明什么问题还不值得学术界思考吗？然而当有人对教材、手册上的某些说法、作法提出异议时，有些刊物和它们的审稿人往往不能面对事实、面对真理、求真务实、实事求是；而是千方百计、想方设法否定文章的说法。实在否定不了时就干脆来个“不承认主义”。让你束手无策，无可奈何。这哪里是实事求是的学术态度呢？这样的学术机制能使科技发展进步吗？希望学术界的领导要认真地研究研究怎样使学术有个良好的环境和机制的问题了。

注：本文写于上世纪90年代末期，投过一次稿，未发表。