13.1命题、定理与证明(华师版)

时间：2025-07-08

试判断下列句子是否正确.(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(2)两直线平行，同位角相等； (3)同旁内角相等，两直线平行；

(

√ )(√ ) (× )

(4)平行四边形的对角线相等；(5)直角都相等. (6)三角形的内角和等于180°.

(× )(√ ) (√ )

(7)等腰三角形的两个底角相等 .

(√ )

像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

注意：

1、只要对一件事情做出了判断，不管它是正确的，还是错误的，它都是命题 2、如果一个句子没有对一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。如：画直线AB

判断下列语句是不是命题？1)长度相等的两条线段是相等的线段吗？( × ) 2)两条直线相交，有且只有一个交点 ( ) √ 3)不相等的两个角不是对顶角 ( ) √ 4)一个平角的度数是180度 5)相等的两个角是对顶角 6)取线段AB的中点C 7)画两条相等的线段 ( ) ( ) ( ) ( )

√ √ × ×

许多命题是由条件和结论两部分组成的。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

条件

结论

命题一般写成“如果…...,那么…...”的形式条件

结论

如命题：猴子没有翅膀。改写为：如果这个动物是猴子，那么它就没有翅膀注意：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，使句子通顺

把命题“在一个三角形中，等角对等边” 改写成：“如果…那么…” 的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.

有些命题如果条件成立，那么结论一定成立；而有些命题条件成立，结论不一定成立

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2 整除”。就是一个正确的命题

如命题：“如果两个角相等，那么它们是同位角” 就是一个错误的命题

正确的命题叫做真命题错误的命题叫做假命题

判断一个命题是真命题可以用逻辑推理的方法加以论证

判断一个命题是假命题只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了

举反例

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可.

1、指出下列命题中的真命题和假命题: (1)同位角相等,两直线平行;(真)

(2)多边形的内角和等于是180°; (假)

(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等, 那么这两个三角形一定全等. (假)

2、判断下列命

题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；假命题，92°+ 30° ≠ 180° (2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题，只有两条直线平行时才对 (3)两个锐角的和等于直角；假命题， 30° + 50° = 80° ≠ 90° (4)有三条边对应相等的两个三角形全等；真命题

公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

定理：

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明

公理(正确性由实践总结)

真命题

命题假命题

定理(正确性通过推理证实)

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。2013年10月14日

1、补角的性质： 2、余角的性质：

同角或等角的补角相等。同角或等角的余角相等。