21.1二次根式定义,取值范围(1)

初三

湛江一中培才学校 何勇

初三

⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地,若一个数的平方等于 , 一般地,若一个数的平方等于a,则 这个数就叫做a的平方根 的平方根. 这个数就叫做 的平方根. a的平方根是 ± a 的平方根是 ⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的平方根正的叫做它的算术平方根. 正数的平方根正的叫做它的算术平方根. 0的算术平方根平方根是0 的算术平方根平方根是0 用 ≥ )表示. a (a≥0)表示.

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1、平方根的性质： 平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0; 有一个平方根就是0 负数没有平方根。 负数没有平方根。 1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？ 16的平方根是什么?算术平方根是什么？ 的平方根是什么 的平方根是什么？算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 、-7有没有平方根？有没有算术平方根？ 3、-7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根； 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 负数没有算术平方根.

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50米 米

?米 米 a米 米

塔座所形成的这个直角三角形的斜边 长为 a + 2500 米.2

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S

圆形的下球体在平面图上的面积为S, 圆形的下球体在平面图上的面积为 S π . 则半径为

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如图所示的值表示正方形的面积, 如图所示的值表示正方形的面积, 则正方形的边长是

b 3S

.

b-3 -

你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？

a + 25002

π

b 3

表示一些正数的算术平方根. 表示一些正数的算术平方根.

形如 a ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式.

a叫被开方数 叫被开方数

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形如 a ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式.

1、表示a的算术平方根 、表示 的算术平方根 2、a可以是数 也可以是式子 、 可以是数 可以是数,也可以是式子 3、形式上含有二次根号 、 4、 a≥0, 、( 双重非负性) 双重非负性)

a≥0

5、既可表示开方运算,也可表示运算的结果 、既可表示开方运算 也可表示运算的结果 也可表示运算的结果.

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3

a +12

-2

2a + 1

a

( a 1)

2

你能用魔法师变出的这些代数 式作为被开方数构造二次根式吗？ 式作为被开方数构造二次根式吗？

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说一说: 说一说下列各式是二次根式吗? 下列各式是二次根式吗? ( 1) 20 ( 2) 4 ( 3 ) 1

(4) (6 )

a ( a ≤ 0 ) a +12

( 5 ) xy ( x , y异号 ) 3 (7 ) 5

在实数范围内, 在实数范围内,负数没有平方根

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例:当x是怎样的实数时, x 2在实数范围内有意义？

0,得 解：由x-2≥0,得 x

≥2 ≥2当x ≥ 2时, x 2在实数范围内有意义.

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求下列二次根式中字母的取值范围： 求下列二次根式中字母的取值范围：

( 1) ( 3)

a ≥ 1

a+1

1 a< 2 2 为 ( a 3 ) a为任意实数

( 2)

1 1 2a

求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零； 被开方数不小于零； 分母中有字母时,要保证分母不为零. ②分母中有字母时,要保证分母不为零.

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取何值时, 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? 取何值时 下列二次根式有意义?

( 1) ( 3)

x 1 x ≥1 ( 2 ) 3x x ≤ 02

4x x为全体实数 为 x3

(4)

1 x 1 2 x

x >0x ≠0

(5)

x ≥ 0 (6 )

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1. 若 a 2 + 2b 7 = 0 , 则 a + 2b =

3

.

2. 已知a ,b为实数,且满足a = 2b 1 + 1 2b + 1 , 3 你能求出a + b的值吗？ 2 1 3 . 已知 有意义 , 那A a , a 在第 二 象限. a

(

)

4. 2+ 3 x的最小值为 2

, 此时x的值为 3

.

5. 已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数 ,求a ,b的值 . a = 1 b = 7

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1、完成《导与练》相应内容 完成《导与练》 2、习题21.1 1 习题21.1