【湖南师大内部资料】高二数学选修2-1课件：抛物线的简单几何性质1(新人教

高二数学选修2-1课件

高二数学选修2-1 高二数学选修抛物线的简单几何性质

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1、抛物线的几何性质： y2 = 2px(p>0) 抛物线的几何性质： ( ) (1)范围： 范围： x≥0,y∈R. ∈l y

(2)对称性： 对称性： 抛物线关于x 对称. 抛物线关于x轴对称. 抛物线的对称轴叫做 抛物线的轴. 抛物线的轴.O F

x

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( ) 3、抛物线的几何性质: y2 = 2px(p>0) 抛物线的几何性质: (3)顶点l y

抛物线和它的轴的交点 叫做抛物线的顶点. 叫做抛物线的顶点. 顶点 离心率： (4) 离心率：O F

x

e =1 1

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方程 图

y2 = 2px (p>0) > )yl O F x

y2 = -2px (p>0) > )yF O l x

x2 = 2py (p>0) > )yO l F x

x2 = -2py (p>0) > )yO l F x

形 范围对称 性

x≥0 y∈R ∈

x≤0 y∈R ∈

x∈R y≥0 ∈

x∈R y≤0 ∈

关于x轴对称 关于 轴对称 (0,0) ) e=1

关于y轴对称 关于 轴对称

顶点离心率

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y 2 = 16 x.

例1.三角形的一个顶点在原点，另两个 1.三角形的一个顶点在原点， 三角形的一个顶点在原点 顶点A 在抛物线y 顶点 、B在抛物线 2=2px(p>0为常 在抛物线 ( > 求这个正三角形的边长. 数)上，求这个正三角形的边长. yy 2 = 16 x或x 2 = 8 y.

A

4 3p

O B

x

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斜率为1的直线l经过抛物线 经过抛物线y 例2 斜率为1的直线 经过抛物线 2=4x的 的 焦点F,且与抛物线相交于A 两点， 焦点 ，且与抛物线相交于 、B两点， 两点 y A 求线段AB的长 的长. 求线段 的长. |AB|=8 |O B F x

法1:解出交点坐标； :解出交点坐标； 法2:弦长公式； :弦长公式； 法3:焦半径公式。 :焦半径公式。

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焦 点 弦 性 质 的 探 求

过抛物线y 的焦点F作直线交 过抛物线 2 = 2px(p>0)的焦点 作直线交 的焦点 抛物线于A、 两点 为准线， 两点,l为准线 抛物线于 、B两点 为准线，设A(x1,y1), ( B(x2,y2),弦AB的中点 0,y0 ),则： ( ),弦 的中点 的中点P(x 则l y

A P(x0,y0)O F

x

B

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1.∠A1 FB1 = 90

o

2.AB为直径的圆与 为直径的圆与 准线相切

A1

yl

A . PF

N2

p 3. y1 y2 = p , x1 x2 = 42

K OB1

x

B

1 1 2 4. + = | AF | | BF | p

5. A, O, B1三点共线.

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直线与抛物线的关系 已知抛物线y 过定点A(-2, 1)的 例3.已知抛物线 2=4x,过定点 已知抛物线 过定点 的 直线l的斜率为 下列情况下分别求 直线 的斜率为k,下列情况下分别求 的 的斜率为 下列情况下分别求k的 取值范围： 取值范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 与抛物线有且仅有一个公共点； 与抛物线有且仅有一个公共点 2. l与抛物线恰有两个公共点； 与抛物线恰有两个公共点； 与抛物线恰有两个公共点 3. l与抛物线没有公共点 与抛物线没有公共点. 与抛物线没有公共点

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归纳方法： 归纳方法： 1.联立方程

组，并化为关于x或y的一元方程； 联立方程组，并化为关于 或 的一元方程； 联立方程组 的一元方程 2.考察二次项的系数是否为 ， 考察二次项的系数是否为0, 考察二次项的系数是否为 ①若为0,则直线与抛物线的对称轴平行， 若为 ，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点； 直线与抛物线有且仅有一个交点； 若不为0,则进入下一步. ②若不为 ，则进入下一步 3.考察判别式 考察判别式 直线与抛物线相离. ⊿<0 直线与抛物线相离 直线与抛物线相切； ⊿=0 直线与抛物线相切； 直线与抛物线相交； ⊿>0 直线与抛物线相交；

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已知抛物线： 直线l:2x–y+4=0, 例4.已知抛物线：y2=4x,直线 已知抛物线 直线 求抛物线上的点P到直线 的最短距离. 到直线l的最短距离 求抛物线上的点 到直线 的最短距离 法1:利用点到直线距离公式 ： 法2:平移至相切 ：y

7 5 10

O

F

x

l l1

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已知正方形ABCD的一边 在直 的一边CD在直 例5.已知正方形 已知正方形 的一边 在抛物线y 线y=x+4上,顶点 、B在抛物线 2=x 上 顶点A 在抛物线 求正方形的边长. 上，求正方形的边长ABCD CDy= x+4 A、 B

y2 = x

3 2, or 5 2

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练习

1.已知ΔABC的三个顶点都在2

抛物线y = 32x上，顶点A(2,8),三角 形的重心恰好是抛物线的焦点，求BC 4x + y 40 = 0. 所在直线方程.2y,过 2. 已知抛物线x = 2y, 过点Q(0,-2) 作 一 直 线 交 抛 物 线于 A 、B两 点 ， 试 AB中 求弦AB中点的轨迹方程.22

y = x 2(x < 2或 > 2). x

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过 3. 抛物线y = 2 x的顶点作两条互相2

垂直的弦OA, OB, 求证: 线AB与x轴 直 的交点为定点.

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若直线y = kx + b与抛物线x = 4y 相交于A、B两点，且|AB|= 4,

2

(1) 试用k来表示b; ( 2) 求弦AB中点M离x轴的最短距离.y

BAox

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若直线y = kx + b与抛物线x 2 = 4y 相交于A、B两点，且|AB|= 4,

(1) 试用k来表示b; ( 2) 求弦AB中点M离x轴的最短距离.解 ① 直 AB: y = kx+b, A x , y1)、 (x2, y2), : 设 …… 此处隐藏：936字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……