湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学(理)试卷含答案

时间：2026-01-15

1 浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考

数学（理）试题

总分:150 时量：120分钟考试时间：2018年12月8日

姓名：考号：

第I 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.若复数i Z i Z -=+=2,321，则21Z Z -在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.若集合}01|{≤≤-=x x A ，}0)1(log |{2≤-=x x B ，则=B A

A.}11|{<≤-x x

B.}11|{≤<-x x

C.}0{

D.}11|{≤≤-x x

3.函数

x x e e x x y -++=sin 的图象大致为

A B C D

4.已知向量)2,1(=，)21(，-=，则ABC ∆的面积为 A.53 B.4 C.2

3 D.2 5.已知函数

，则下列说法不正确的是 A.)(x f 的图象关于直线2π=x 对称 B.)(x f 的周期为2

2 C.)0,(π是)(x f 的一个对称中心 D.)(x f 在区间]2

,4[

π上单调递减 6.在ABC ∆中，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，其中ac b =2，且B C sin 2sin =，则其最小

角的余弦值为 A.42- B.42 C.8

5 D.43

7.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为 A.4i ≤ B.5i ≤ C.6i ≤ D.7i ≤

8.过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，

且BF AF 2

，则直线AB 的斜率为 A.223C.2222-323-（第7题图） 9.右图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为 A.

3 B.36

3 D.633

（第9题图）

10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正十边形

10321A A A A ⋅⋅⋅的中心，1A 在x 轴正半轴上，任取不同的

两点i A 、j A （其中，10,1≤≤j i ，且N j N i ∈∈,），点P 满足2=++j i OA ，则点P 落在第二象限的概率是 A.

7 B.458

G F E D

3 C.51 D.9

2 （第10题图） 11.己知函数x e

x x f 2)(=，若关于x 的方程01)()]([2=-++m x mf x f 恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是

A.)2,0(

B.)2,1

1(e - C.}1,41{2e - D.)1,41(2

e - 12.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两顶点分别为21,A A ，F 为双曲线的一个焦点，B 为虚轴的一个端点,若在线段BF 上（不含端点）存在两点21,P P ，使得221211A P A A P A ∠=∠2π=，则双曲线的渐近线斜率k 的平方的取值范围是 A.)215,1(+ B.)213,1(+ C.)215,0(+ D.)2

13,23(+ 第II 卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知曲线2x e x f x +=)(，则曲线在(0,)(0f )处的切线与坐标轴围成的图形面积为 .

14.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩

，且y ax z -=的最小值为1-，则实数a 的值为 .

15.在平面直角坐标系xOy 中，点),(00y x P 在单位圆O 上，设α=∠xOP ，且)4

3,4(ππα∈．若13

12)4cos(-=+πα，则0x 的值为． 16. 如图，四棱锥ABCD P -中，1=AP ，矩形ABCD 的

周长为8，当三棱锥PCD A -的体积最大时，该三棱锥

的外接球半径与内切球半径分别为R 和r ，则 r

R 1+的值为 . P D

C B A