沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》单元同步检测试题含参
时间：2026-01-18
2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数上册_
第21章_ 二次函数与反比例函数_单元检测试题_
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下面的函数是二次函数的是（）
A. B.
C. D.
2.点在反比例函数的图象上，则的值是（）
A. B. C. D.
3.长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（）
A. B.
C. D.
4.正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴的垂线交轴于点，连结，若的面积为，则（）
A. B. C. D.
5.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）
A. B.（为自然数
C.（为整数）
D.（为正整数）
6.甲、乙两地相距，汽车从甲地开往乙地，速度和所需时间之间的函数关系图象大致是（）
A. B.
C. D.
7.定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：① ；② ；
③ ；④．是增函数的有（）
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
8.设矩形的长、宽分别为 、 ，面积为 ，则 关于 的函数图象大致是（）
A.
B.
C.
D. 9.若关于 的二次函数 的图象与 轴仅有一个公共点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D. 且
10.如图，已知 的顶点 和 边的中点 都在双曲线 的一个分支上，点 在 轴上， 于 ，则 的面积为（）
A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.已知函数 是二次函数，则 ________．
12.抛物线 的对称轴是直线________．
13.如图，已知二次函数 与一次函数 的图象相交于 、 两点，则关于 的不等式 的解集是________．
14.设 、 、 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的两个交点，则 的面积是________．
15.对于函数 ，使得 随 的增大而增大的 的取值范围是________．
16.某商品的进价为每件 元，售价为每件 元，每个月可卖出 件；如果每件商品的售价上涨 元，则每个月少卖 件（每件售价不能高于 元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数）月销售利润为 元，当 ________元时，最大利润 ________元．
17.若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程 的解为________．
18.函数 与 在同一坐标系中的图象如图所示，则方程 的解为________．
19.已知二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程
的根为________；不等式的解集是________；当________时，随的增大而减小． 20.如图，将个正方形并排组成矩形，和分别落在轴和轴的正半轴上．正方形
的边落在线段上，过点、的二次函数的图象也过矩形的顶点、，若三个正方
形边长均为，则此二次函数的关系式为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，点是双曲线第二象限上的点，且，在这条双曲线第二象限上有点，
且的面积为，求点的坐标．
22.如图所示，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
求点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；
根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
23.某种家用电器，其进价是元/个．经过市场销售后发现：在一周内，当售价是元/个时，可售出个，且售价每降低元，就可多售出个．若供货商规定这种家用电器售价不能低于
元/个，代理销售商每周要完成不低于个的销售任务．
试确定周销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
当售价（元/个）定为多少时，商场每周销售这种家用电器所获得的利润（元）最大？最
大利润是多少？
24.、分别为反比例函数和反比例函数上的点，．
求的值；
若轴，求的长；
设与轴交于点，当时，求点坐标．
25.如图，小明的父亲在相距米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 . 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米的小明距较近的那棵树 . 米时，头部刚好接触到绳子．
以水平的地面为轴，两棵树间距离的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
求绳子的最低点离地面的距离．
26.已知：中，，两条直角边，．如图，在轴上，点在反比例函数第一象限的分支上，与轴交于点，记四边形面积为；如图
点在反比例函数第一象限的分支上，在轴上，与轴交于点，记四边形面积为．试比较与的大小，并说明理由．
答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.A
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.
12.
13.或
14.
15.
16.或
17.，
18.
19.或
20.
21.解：作轴于，轴于，如图，
把代入得，
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