1 0 1 1

15. 设 1 , 2 1 , 3 1 , 1 （1）问 为何值时， 1, 2, 3线性无

1 1 1

关（2）当 1, 2, 3线性无关时，将 表示成它们的线性组合 ((1) 1(2)

12

1

12

( 1) 2

12

3)

五、证明题（每题7分，共14分）

x1 2x2 2x3 0

16. 设3阶方阵B 0，B的每一列都是方程组 2x1 x2 x3 0的解

3x x x 0

23 1

（1）求 的值（2）证明：B 0 ( (1) 1(2)略 ) 17. 已知 1, 2, 3, 4为n维线性无关向量，设

1 2 3 4

1 1 , 2 0 , 3 1 , 4 0 ，证明：向量 1, 2, 3, 4

线性无关

六、 解答题（10分）

(1 )x1 x2 x3 0

18．方程组 x1 (1 )x2 x3 3，满足什么条件时，方程组

x x (1 )x

23 1

（1） 有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解 ( (1) 3且 0;(2) 0;(3) 3,解略)

七、解答题（11分）

19. 已知二次型f(x1,x2,x3) x1 2x2 3x3 4x1x2 4x2x3，试写出二次型的矩阵，并用正交变换法化二次型为标准型。 ( 1,2,5,其余略)

2

2

2