江西理工大学《线性代数》考题（2011年1月用）

(附答案)

一、 填空题（每空3分，共15分）

a1a1. 设矩阵A 2 a3

b1b2b3

c1 a1

c2,B a2

c3 a3

2

2

b1b2b3

d1

d2且A 4,B 1则A B d3

2

2. 二次型f(x1,x2,x3) x1 x2 tx2x3 4x3是正定的，则t的取值范围是

4 t 4

12

3. A为3阶方阵，且A ，则(3A) 1 2A*

1627

4. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 1 n, 2 n 0 5. 设A为n阶方阵， 1, 2, n为A的n个列向量，若方程组AX 0只有零解，则向量组( 1, 2, n)的秩为

二、选择题（每题3分，共15分）

2ab bx1 ax2

2cx2 3bx3 bc，则下列结论正确的是（A） 6. 设线性方程组 cx ax3 01

(A)当a,b,c取任意实数时，方程组均有解 (B)当a＝0时，方程组无解 (C) 当b＝0时，方程组无解 (D)当c＝0时，方程组无解 7. A.B同为n阶方阵，则（C）成立

(A) A B A B (B) AB BA

(C) AB BA (D) (A B) 1 A 1 B 1

a11

8. 设A a21

a31

a12a22a32

a13 a21

a11a23，B

a33 a11 a31

a22a12a12 a32

a23a13a13 a33

0

,P1 1 0

100

0

0, 1